Феноменологический, экспериментальный, аналитический методы исследования процессов и аппаратов. Требования к процессу сушки зерна

Физические процессы можно исследовать аналитическими или экспериментальными методами.

Аналитические зависимости позволяют изучать процессы в общем виде на основе функционального анализа уравнений и являются математической моделью класса процессов.

Математическая модель может быть представлена в виде функции, уравнения, в виде системы уравнений, дифференциальных или интегральных уравнений. Такие модели обычно содержат большое количество информации. Характерной особенностью математических моделей является то, что они могут быть преобразованы с помощью математического аппарата.

Так, например, функции можно исследовать на экстремум; дифференциальные или интегральные уравнения можно решить. При этом исследователь получает новую информацию о функциональных связях и свойствах моделей.

Использование математических моделей является одним из основных методов современного научного исследования. Однако, ему свойственны существенные недостатки. Для того, чтобы из всего класса найти частное решение, присущее лишь данному процессу, необходимо задать условия однозначности. Установление краевых условий требует проведения достоверного опыта и тщательного анализа экспериментальных данных. Неправильное принятие краевых условий приводит к тому, что подвергается теоретическому анализу не тот процесс, который планируется, а видоизмененный.

Кроме указанного недостатка аналитических методов, во многих случаях отыскать аналитические выражения с учетом условий однозначности, наиболее реально отображающими физическую сущность изучаемого процесса, или вообще невозможно или чрезвычайно затруднительно.

Иногда, исследуя сложный физический процесс при хорошо обоснованных краевых условиях, упрощают исходные дифференциальные уравнения из-за невозможности или чрезмерной громоздкости их уравнения, что искажает его физическую сущность. Таким образом, очень часто реализовать аналитические зависимости сложно.

Экспериментальные методы позволяют глубоко изучить процессы в пределах точности техники эксперимента и сконцентрировать внимание на тех параметрах процесса, которые представляют наибольший интерес. Однако результаты конкретного эксперимента не могут быть распространены на другой процесс, даже близкий по физической сущности, потому что результаты любого эксперимента отображают индивидуальные особенности лишь исследуемого

процесса. Из опыта еще невозможно окончательно установить, какие из параметров оказывают решающее влияние на ход процесса и как будет протекать процесс, если изменять различные параметры одновременно. При экспериментальном методе каждый конкретный процесс должен быть исследован самостоятельно.

В конечном счете, экспериментальные методы позволяют установить частные зависимости между отдельными переменными в строго определенных интервалах их изменения.

Анализ переменных характеристик за пределами этих интервалов может привести к искажению зависимости, грубым ошибкам.

Таким образом, и аналитические, и экспериментальные методы имеют свои преимущества и недостатки, которые часто затрудняют эффективное решение практических задач. Поэтому чрезвычайно плодотворным является сочетание положительных сторон аналитических и экспериментальных методов исследования.

Явления, процессы изучаются не изолированно друг от друга, а комплексно. Различные объекты с их специфическими переменными величинами объединяются в комплексы, характеризуемые едиными законами. Это позволяет распространить анализ одного явления на другие и целый класс аналогичных явлений. При таком принципе исследований уменьшается число переменных величин, они заменяются обобщенными критериями. В результате, упрощается искомое математическое выражение. На этом принципе основаны методы сочетания аналитических способов исследования с экспериментальными методами аналогии, подобия, размерностей, являющихся разновидностью методов моделирования.

Суть метода аналогии рассмотрим на примере. Тепловой поток зависит от температурного перепада (закон Фурье)

Здесь – коэффициент теплопроводности.

Массоперенос или перенос вещества (газа, пара, влаги) определяется перепадом концентрации вещества С (закон Фика):

где коэффициент массопереноса.

Перенос электричества по проводнику с погонным сопротивлением обуславливается периодом напряжения (закон Ома):

где – коэффициент электропроводности.

Все эти рассматриваемые явления характеризуются различными физическими процессами, но имеют идентичные математические выражения, т.е. их можно исследовать методом аналогий.

В зависимости от того, что принимается за оригинал и модель, могут быть различные виды моделирования методом аналогий. Так, если тепловой поток изучают на модели с движением жидкости , то моделирование называют гидравлическим; если тепловой поток исследуют на электрической модели, моделирование называют электрическим. Моделирование может быть механическим, акустическим и др.

Идентичность математических выражений процессов оригинала и модели не означает, что эти процессы абсолютно аналогичны. Для того, чтобы на модели максимально моделировать изучаемый процесс оригинала, необходимо соблюдать критерий аналогий. Так, сравнивать и , коэффициенты теплопроводности и электропроводности , температуру t и напряжение u нет смысла. Для устранения этой несопоставимости оба уравнения необходимо представить в безразмерных величинах: каждую переменную величину П представить в виде произведения постоянной размерности П П на переменную без-

размерную П б:

Имея в виду (26), выражения для и запишем в виде:

После простых преобразований имеем

Оба выражения записаны в безразмерном виде и их можно сравнивать.

Уравнения будут идентичны, если

Это равенство называют критерием аналогий. С его помощью устанавливают параметры модели по исходному уравнению объекта.

Количество критериев аналогии на единицу меньше числа членов изучаемого исходного выражения. Поскольку число неизвестных больше числа уравнений, то некоторыми параметрами модели задаются. Обычно это время наблюдения или протекания процесса на модели. Оно должно быть удобным для наблюдения оператору.

В настоящее время широко распространено электрическое моделирование. Рассмотрим его пример.

Необходимо изучить закономерности колебания массы m , подвешенной параллельно упругой пружиной и демпфером к плоскости. Для этой системы дифференциальное уравнение имеет вид

где – коэффициент демпфирования;

– механическое перемещение;

– коэффициент, характеризующий упругость пружины (деформация пружины при действии единицы силы);

– сила, прилагаемая к системе.

Чтобы определить параметры уравнение (27) можно исследовать методом электрических аналогий. Для электрической модели цепи уравнение имеет вид

где – емкость конденсатора;

– магнитный поток;

– время процесса в электросети;

– резистор, индуктивность;

– ток электросети.

После соответствующих преобразований (см. выше пример) безразмерные уравнения запишем так

Выбор критериев (29) представляет определенные трудности. Чтобы упростить построение модели, пользуются системой масштабных уравнений.

Поскольку механический (оригинал) и электрический (модель) процессы аналогичны, то переменные величины этих систем изменяются во времени закономерно в определенном соотношении – масштабе.

Масштабный коэффициент той или иной переменной величины представляет собой отношение переменных величин модели и оригинала

где – масштабы переменных величин.

С учетом масштабных переменных уравнения для модели и оригинала следующие:

Эти уравнения тождественны, если

Масштабные системы (30) идентичны критериям аналогов (29), но в более простой форме.

С помощью системы масштабных уравнений (30) вычисляют параметры модели, а на основе предельных отклонений переменных величин оригинала и модели – масштабные коэффициенты.

Задаваясь средними значениями параметров оригинала, по (30) вычисляют средние значения параметров модели и проектируют электрическую цепь. Далее оригинал исследуют на модели. Варьируя , на модели изучают параметры оригинала.

С помощью электрического моделирования можно изучать, анализировать различные физические процессы, которые описываются математическими зависимостями. Это моделирование универсально, простое в эксплуатации, не требует громоздкого оборудования.

При электрическом моделировании применяют аналоговые машины (АВМ). Под АВМ понимают определенное сочетание различных электрических элементов, в которых протекают процессы, описывающиеся математическими зависимостями, аналогичными для изучаемого объекта (оригинала). При этом должны соблюдаться масштабные коэффициенты независимых и переменных

величин аналога и оригинала.

АВМ применяют для исследования определенного класса задач. Решение задач производится так, что можно одновременно получить значение искомых величин в различных зонах (точках) системы. С помощью АВМ можно решать задачи в различном масштабном времени, в том числе и ускоренном, что в ряде случаев представляет большой научный интерес. Простота решения задач, быстрая обработка информации, возможность решения сложных задач обуславливают широкое применение АВМ. Различают АВМ общего и специального назначения. АВМ общего назначения решают дифференциальные уравнения высоких порядков (более 50) и предназначены для различных целей: расчеты сетевых графиков, напряжений в основаниях и т.д.

При решении задач с уравнениями до 10-го порядка используют машины малой мощности МН-7; МН-10; ЭМУ-6 и др.; до 20-го порядка – средней мощности МН-14; ЭМУ-10 и др.

Для простых задач применяют обычно метод сплошных сред с использованием электропроводящей бумаги (плоская задача) или электролитических ванн (объемная задача). Модель изготовляют из токопроводной бумаги одинаковой электропроводимости. Геометрию объекта моделируют в определенном масштабе. К концам фигуры присоединяют электроды, моделирующие краевые условия. При моделировании процессов с токопроводными жидкостями (электролитами) ванны заполняют слабыми растворами солей, кислот, щелочей и др. Неоднородное поле моделируют с применением электролита разной концентрации. Метод сплошных сред предназначен для решения задач теплопроводности, распределения напряжений и др. Он прост, но ограничен решением краевых задач Лапласа.

В методе электрических сеток дифференциальные уравнения преобразуют в систему линейных, решаемых способом конечных разностей. С помощью сеточных моделей на электроинтеграторах можно исследовать стационарные и нестационарные задачи.

Широко распространенным методом моделирования является электрогидродинамическая аналогия. Она основана на электрическом моделировании движения жидкости, пара или газа и широко применяется для исследования водного режима оснований зданий, сооружений, плотин и т.д.

Часто также пользуются методом гидравлического моделирования на гидроинтеграторах. Гидроинтеграторы – это приборы, в которых вода передвигается по системе соединенных между собой трубок и узлов. Изучаемые постоянные и переменные величины моделируются напорами, уровнями и расходами воды в сосудах.

Интегратор состоит из множества узлов т (рис. 7).

В каждом таком узле баланс воды равен

где – площадь сечения сосуда;

– уровни воды в сосудах;

– гидравлическое сопротивление (разность напора для пропуска единичного расхода);

– расход воды.

При постоянном уровне воды в сосуде или постоянстве площади этого сосуда имеет место

Если задано в начальный момент времени Т = 0, определение функции имеет место интегрирование уравнения (31), т. е. регистрацию напоров и уровней воды на гидроинтеграторе. Для частного случая (32) интегрирование сводится к решению алгебраических выражений на гидроинтеграторе.

Если имеется несколько узлов N , то решение системы с N уравнений переноса тепла, влаги, вещества на интеграторе сводится к наблюдению уровней воды в сосудах.

Параметры уравнений можно сравнительно просто изменять, меняя на интеграторе число узлов, сечения сосудов, гидравлические сопротивления, расходы воды. Очень легко задавать различные начальные и граничные условия,

изменяя начальные уровни воды в сосудах.

Метод гидравлического моделирования позволяет решать различные задачи: стационарные и нестационарные; одно-, двух и трехмерные; с постоянными и переменными коэффициентами; для однородного и неоднородного поля; т.е. является универсальным. Он широко применяется при решении различных задач в области строительства: расчете температур и напряжений в различных конструкциях зданий и сооружений; анализе процесса увлажнения и влагонакопления в основаниях зданий, дорог и т. д.; анализе процессов деформирования и разрушения конструкций; оценке температурного поля при пропаривании железобетонных изделий; определении физико-тепловых характеристик материалов и конструкций; расчете теплового режима зданий, дорог и других сооружений при климатических воздействиях для изучения фильтрации воды в гидротехнических сооружениях; расчете промерзания грунтов полотна и оснований сооружений и в других случаях.

Данный метод характеризуется доступностью программирования, простотой решения сложных задач, хорошей наглядностью протекаемых процессов, достаточно высокой точностью расчетов, возможностью остановить и повторить процесс на модели. Однако, оборудование для этого метода громоздко, выпускается пока в ограниченном количестве.

Теория подобия – это учение о подобии явлений. Она наиболее эффективна в том случае, когда на основе решения дифференциальных уравнений зависимости между переменными отыскать невозможно. Тогда необходимо провести предварительный эксперимент и, воспользовавшись его данными, составить с применением метода подобия уравнение (или систему уравнений), решение которого можно распространить за пределы границ эксперимента. Этот метод теоретического исследования явлений и процессов возможен лишь на основе комбинирования с экспериментальными данными.

Суть теории подобия рассмотрим на простом примере. Пусть имеется ряд прямоугольников. Это класс плоских фигур, поскольку они объединены общими свойствами – имеют по четыре стороны и четыре прямых угла. Из этого класса можно выделить только единственную фигуру, которая имеет конкретное значение сторон l 1 и l 2 . Численные значения l 1 и l 2 определяют условия однозначности. Если стороны l 1 и l 2 умножать на величину К е, которой можно придать любое значение, то получим серию подобных плоских фигур, объединяемых в определенную группу:

Величины К е называют критериями подобия .

Такой способ приведения подобия применим не только для плоских, объединенных фигур, но и для различных физических величин: времени , давлений , вязкостей , температуропроводности и т. д.

Критерии подобия создают внутри данного класса явлений группы путем преобразования условий однозначности в подобные системы. Все явления, входящие в одну группу, подобны и отличаются только масштабами. Таким образом, любое дифференциальное уравнение характерно для класса неподобных явлений. Это же уравнение с граничными условиями и критериями подобия характерно лишь для группы подобных явлений. Если граничные условия представлены без критерия подобия, то дифференциальное уравнение можно применить для анализа лишь частного случая.

Теория подобия базируется на трех теоремах.

Теорема 1 (М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана.). Два физические явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные (граничные) условия однозначности, и их определяющие критерии подобия – численно равны.

Теорема 2. Если физические процессы подобны, то критерии подобия этих процессов равны между собой.

Теорема 3. Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены дифференциальной связью между критериями подобия.

В группе подобных между собой явлений, отличающихся только масштабом, можно распространять результаты единичного эксперимента.

При использовании теории подобия удобно оперировать критериями подобия, которые обозначаются двумя латинскими буквами фамилий ученых.

Рассмотрим некоторые критерии подобия.

Изучая потоки жидкостей, применяют критерий Рейнольдса

где – динамическая вязкость;

– скорость движения;

l – расстояние, толщина, диаметр трубопровода.

Критерий Re является показателем отношения сил инерции к силам трения.

Критерий Эйлера

Здесь – период давления при движении жидкости в трубопроводе вследствие трения;

– плотность.

В тепломассопереносе применяют различные критерии.

Критерий Фурье

где а – критерий температуро- или влагопроводности;

– время;

l – характерный размер тела (длина, радиус).

Этот критерий характеризует скорость выравнивания тепла в данном теле.

Критерий Лыкова

Здесь а , а 1 – коэффициенты тепло- и массопереноса.

Данный критерий характеризует интенсивность изменения массопереноса (влаги, пара) относительно теплопереноса. Он изменяется в широких пределах (от 0 до 1000).

Критерий Кирпичева

– поток тепла.

Этот критерий характеризует отношение потока тепла, подводимого к поверхности тела, к потоку тепла, отводимого внутрь тела.

Все приведенные, а также другие критерии имеют безразмерный вид. Они независимы друг от друга, поэтому их сочетание дает новые критерии.

При исследовании явлений и процессов удобно использовать критерии подобия. Экспериментальные данные обрабатывают в виде обобщенных безразмерных переменных и составляют уравнения в критериальной форме, т.е. в дифференциальные уравнения вместо переменных и т.д. ставят критерии подобия. Далее приступают к решению теоретического уравнения в критериальном виде. Полученное аналитическое решение позволяет распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений и анализировать переменные величины за пределами эксперимента.

Критерии подобия применяются для решения дифференциальных уравнений со многими переменными. В этом случае уравнения и граничные условия целесообразно представлять в критериальном безразмерном виде, хотя это иногда и нелегко. Решение уравнений в безразмерном виде менее трудоемко, поскольку число переменных уменьшается, аналитическое выражение упрощается, а объем расчетов существенно снижается. Все это упрощает составление графиков и номограмм. Поэтому умение составлять дифференциальные уравнения в критериальном виде, решать их и анализировать представляет большой интерес для научного работника.

В ряде случаев встречаются процессы, которые не могут быть непосредственно описаны дифференциальными уравнениями. Зависимость между переменными величинами в таких процессах, в конечном счете, можно установить лишь экспериментально. Чтобы ограничить эксперимент и отыскать связь между основными характеристиками процесса, эффективно применять метод анализа размерностей, который сочетает теоретические исследования с экспериментами и позволяет составить функциональные зависимости в критериальном виде.

Пусть известна в общем виде функция F для какого-либо сложного процесса

Значения имеют определенную размерность единиц измерения. Метод размерностей предусматривает выбор из числа к трех основных независимых друг от друга единиц измерения. Остальные к – 3 величины,входящие вфункциональную зависимость (34), должны иметь размерности, выраженные через три основные. При этом основные величины выбирают так, чтобы остальные к – 3 были представлены в функции F как безразмерные, в критериях подобия.

При этом функции (34) принимает вид

Три единицы означают, что первые три числа являются отношением к соответственно равным значениям .

Выражение (40) анализируют по размерностям величин. В результате устанавливают численные значения показателей степени и определяют критерии подобия. Например, при обтекании опоры моста водой со скоростью V . При этом п 5 – критерий Фруда Fr .

В результате исследуемая функция принимает вид

Эта формула позволит исследовать процесс обтекания опоры моста в различных вариантах размеров скоростей при условии равенства критериев подобия. Ее можно также использовать для анализа процесса методом теории подобия на моделях.

1.Основные уравнения динамики

Можно выделить следующие подходы к разработке математических моделей технологических объектов: теоретический (аналитический), экспериментально-статистический, методы построения нечетких моделей и комбинированные методы. Дадим пояснения к этим методам.

Аналитическими методами составления математического описания технологических объектов обычно называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в исследуемом объекте, а также на основе заданных конструктивных параметров аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.

Для составления математических моделей на основе теоретического подхода не требуется проведения экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, процессы которых достаточно хорошо изучены. К недостаткам таких методов составления моделей можно отнести сложность получения и решения системы уравнений при достаточно полном описании объекта.

Детерминированные модели процессов нефтепереработки разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования её отдельных подсистем, т.е. на основе теоретических методов. Располагая даже самыми обширными экспериментальными данными о системе, нельзя описать её работу средствами детерминированной модели, если эти сведения не обобщены и не приведена их формализация, т.е. представлены в виде замкнутой системы математических зависимостей, отображающих с той или иной достоверностью механизм исследуемых процессов. В таком случае следует воспользоваться имеющимися экспериментальными данными для построения статистической модели системы.

Этапы разработки детерминированной модели представлены на рис. 4.

Постановка задачи

Формулировка математической модели

Выбран аналитический метод?

Выбор параметров вычисли-

тельного процесса

Эксперименталь-

Решение контрольных задач ное определение

констант модели

Нет

Контрольные экспе- Проверка адекватности Корректировка

рименты на натур- модели модели

Ном объекте Да

Оптимизационная Оптимизация процесса с Определение целевой

модель помощью модели функции и ограничении

Управление процессом с Модель управления

помощью модели

Рис.4. Этапы разработки детерминированной модели

Несмотря на существенные различия в содержании конкретных задач моделирования разнообразных процессов нефтепереработки, построение модели включает определенную последовательность взаимосвязанных этапов, реализация которых позволяет успешно преодолевать возникающие трудности.

Первым этапом работы является постановка задачи (блок 1), включающая формулировку задания на основе анализа исходных данных о системе и её изученности, оценки выделяемых для построения модели ресурсов (кадры, финансы, технические средства, время и т.д.) в сопоставлении с ожидаемым научно-техническим и социально-экономическим эффектом.

Постановка задачи завершается установлением класса разрабатываемой модели и соответствующих требований к ее точности и чувствительности, быстродействию, условиям эксплуатации, последующей корректировки и т.д.

Следующим этапом работы (блок 2) является формулировка модели на основе понимания сущности описываемого процесса, разделяемого в интересах его формализации на элементарные составляющие явления (теплообмен, гидродинамика, химические реакции, фазовые превращения и т.д.) и согласно принятой степени детализации - на агрегаты (макроуровень), зоны, блоки (микроуровень), ячейки. При этом становится ясно, какими явлениями необходимо или нецелесообразно пренебречь, в какой мере надо учесть взаимосвязь рассматриваемых явлений. Каждому из выделенных явлений ставится в соответствие определенный физический закон (уравнение баланса) и устанавливаются начальные и граничные условия его протекания. Запись этих соотношений с помощью математических символов - следующий этап (блок 3), состоящий в математическом описании изучаемого процесса, образующем его исходную математическую модель.

В зависимости от физической природы процессов в системе и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех выделенных подсистем (блоков) модели, уравнения кинетики химических реакций и фазовых переходов и переноса вещества, импульса, энергии и т.д., а также теоретические и (или) эмпирические соотношения между различными параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса. В связи с неявным характером зависимости выходных параметров Y от входных переменных X в полученной модели необходимо выбрать удобный метод и разработать алгоритм решения задачи (блок 4), сформулированной в блоке 3. Для реализации принятого алгоритма используются аналитические и численные средства. В последнем случае необходимо составить и отладить программу для ЭВМ (блок 5), выбрать параметры вычислительного процесса (блок 6) и осуществить контрольный счёт (блок 8). Аналитическое выражение (формула) или программа, введенная в ЭВМ, представляют новую форму модели, которая может быть использована для изучения или описания процесса, если будет установлена адекватность модели натурному объекту (блок 11).

Дляпроверки адекватности необходимо собрать экспериментальные данные (блок 10) о значениях тех факторов и параметров, которые входят в состав модели. Однако проверить адекватность модели можно только в том случае, если будут известны (из табличных данных и справочников) или дополнительно экспериментально определены некоторые константы, содержащиеся в математической модели процесса (блок 9).

Отрицательный результат проверки адекватности модели свидетельствует о её недостаточной точности и может быть следствие целого набора различных причин. В частности, может потребоваться переделка программы с целью реализации нового алгоритма, не дающего столь большой погрешности, а также корректировка математической модели или внесение изменений в физическую модель, если станет ясно, что пренебрежение какими-либо факторами является причиной неудачи. Любая корректировка модели (блок 12) потребует, конечно, повторного осуществления всех операций, содержащихся в нижележащих блоках.

Положительный результат проверки адекватности модели открывает возможность изучения процесса путём проведения серии расчётов на модели (блок 13), т.е. эксплуатации полученной информационной модели. Последовательная корректировка информационной модели с целью повышения её точности путём учёта взаимного влияния факторов и параметров, введения в модель дополнительных факторов и уточнение различных «настроечных» коэффициентов позволяет получить модель с повышенной точностью, которая может быть инструментом для более глубокого изучения объекта. Наконец, установление целевой функции (блок 15) с помощью теоретического анализа или экспериментов и включение в модель оптимизирующего математического аппарата (блок 14) для обеспечения целенаправленной эволюции системы в область оптимума даёт возможность построить оптимизационную модель процесса. Адаптация полученной модели для решения задачи управления производственным процессом в реальном масштабе времени (блок 16) при включении в систему средств автоматического регулирования завершает работу по созданию математической модели управления.

Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнения статики и динамики на основе фундаментальных законов, описывающих физические и химические процессы, протекающие в исследуемом объекте с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. Например: законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы. Аналитический метод применяют при проектировании новых технологических объектов, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены.

Достоинства:

Не требует проведения экспериментов на реальном объекте;

Позволяет определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;

Позволяет учесть все основные особенности динамики объекта управления - нелинейность, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;

Обеспечивает получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.

Недостатки:

Трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;

Проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов;

Многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров

Экспериментальный метод состоит в определении характеристик реального объекта путем постановки на нем специального эксперимента. Метод прост, обладает малой трудоемкостью и позволяет достаточно точно определить свойства конкретного объекта.

Экспериментальные методы определения динамических характеристик делятся на:

 методы определение временных характеристик объекта управления;

 методы определение частотных характеристик объекта управления.

Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные. Активные методы предполагают подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, (ступенчатый или прямоугольный импульсы, периодический двоичный сигнал).

Достоинства:

 достаточно высокая точность получения математического описания;

 относительно малая длительность эксперимента.

В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные массивы данных о входных и выходных сигналах обрабатываются статистическими методами.

Недостатки:

 невысокая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы);

 необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек);

 если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания.

При экспериментальном методе невозможно выявить функциональные связи между свойствами перерабатываемых и получаемых веществ, режимными показателями технологического процесса и конструктивными характеристиками объекта. Этот недостаток не позволяет распространить на другие однотипные объекты результаты, полученные экспериментальным методом.

Наиболее эффективным является экспериментально-аналитический метод, когда, используя аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов. Являясь комбинацией аналитического и экспериментального способов, этот метод учитывает их преимущества и недостатки.

Сглаживание экспериментальных данных, методы

При обработке экспериментальных данных используют аппроксимацию и интерполяцию. Если данные зарегистрированы с погрешностью, то необходимо использовать аппроксимацию - сглаживание данных кривой, не проходящей в общем случае через экспериментальные точки, но отслеживающей зависимость, устраняя возможные ошибки, вызванные погрешностью измерений.

Если погрешность данных мала, то используют интерполяцию, т.е. рассчитывают сглаживающую кривую, проходящую через каждую экспериментальную точку.

Один из наилучших методов аппроксимации - это способ (метод) наименьших квадратов, который был развит усилиями Лежандра и Гаусса более 150 лет назад.

Метод наименьших квадратов позволяет получать наилучшую функциональную зависимость по набору имеющихся точек (наилучшую означает, что сумма квадратов отклонений минимальна).

Если соединить последовательно точки у1, у2, ..., уnломаной линией, она не является графическим изображением функцииу=f(х), так как при повторении данной серии опытов мы получим ломаную линию, отличную от первой. Значит, измеренные значения у будут отклоняться от истинной кривой у = f(х)вследствие статистического разброса. Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать экспериментальные данные гладкой (не ломаной) кривой, которая проходила бы как можно ближе к истинной зависимости у = f(х).

Регрессионный анализ применяют для получения зависимостей в процессах, в которых параметры зависят от многих факторов. Часто между переменными x и y существует связь, но не вполне определенная. В самом простом случае одному значению x соответствует несколько значений (совокупность) y. В таких случаях связь называют регрессионной.

Статистические зависимости описываются математическими моделями процесса. Модель по возможности должна быть простой и адекватной.

Задача регрессионного анализа- установление уравнения регрессии, т.е. вида кривой между случайными величинами, и оценка тесноты связи между ними, достоверности и адекватности результатов измерений.

Чтобы предварительно определить наличие такой связи между x и y, наносят точки на графики строят так называемое корреляционное поле. Корреляционное поле характеризует вид связи между x и y. По форме поля можно ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную зависимости.

Если на корреляционном поле усреднить точки, то можно получить ломаную линию, называемую экспериментальной регрессионной зависимостью. Наличие ломаной линии объясняется погрешностями измерений, недостаточным количеством измерений, физической сущностью исследуемого явления и др.