Производственная функция. Производственная функция и выбор оптимального размера производства

3.1. Средний и предельный продукты

Вклад трудового фактора в производственный процесс можно описать с помо­щью понятий среднего и предельного продуктов труда. Четвертый столбец табл. 3.2 показывает средний продукт труда AP L , который представляет собой количество выпущенной продукции, приходящееся на единицу затрат труда. Средний продукт рассчитывается делением совокупного объема выпуска Q на совокупные затраты труда L , т. е. как Q / L . В вышеуказанном примере средний продукт сначала растет, а затем начинает снижаться, когда затраты труда превышают 4.

В пятом столбце указан предельный продукт труда МР L . Это дополнительная продукция, полученная за счет увеличения затрат труда на одну единицу. На­пример, при постоянном капитале в 10 единиц увеличение затрат труда с 2 до 3 единиц приводит к росту совокупного объема выпуска с 30 до 60, создавая до­полнительную продукцию в количестве 30 (60 - 30) единиц. Предельный про­дукт труда можно обозначить как ∆ Q /∆ L (т. е. изменение выпуска ∆ Q в резуль­тате увеличения затрат труда /∆ L на одну единицу).

Отметим, что предельный продукт труда зависит от количества исполь­зуемого капитала. Если затраты капитала возрастут, например с 10 до 20, то вполне вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Причина этого в том, что дополнительные рабочие, скорее всего, трудятся более производи­тельно, если в их распоряжении больше капитала. Подобно среднему про­дукту, предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается, однако в этом случае он начинает снижаться, как только затраты труда превышают 3 единицы.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

Средний продукт труда =

Предельный продукт =

На рис. 3.2 графически представлена информация, содержащаяся в табл. 3.2 .

Выпуск в месяц

Выпуск в месяц

Труд в месяц

Труд в месяц

Рис. 3.2. Производство с одним переменным фактором.

Рисунок 3.2,а по­казывает, что объем выпуска растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, и после этого снижается. Эта часть кривой совокупного выпуска продукции обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при затратах труда более 8 единиц технологически неэффективно и, следовательно, не является частью производственной функции; технологическая эффективность исклю­чает возможность отрицательного предельного продукта. На рис. 3.2,б показа­ны кривые среднего и предельного продуктов. (Для кривой предельного про­дукта по оси ординат отложен не совокупный объем выпуска, как указано на рисунке, а объем на единицу затрат труда.) Заметим, что предельный продукт всегда положителен при увеличении выпуска продукции и отрицателен при его снижении.

Кривая предельного продукта пересекает на графике горизонтальную ось в точке максимума совокупного продукта не случайно. Это происходит потому, что добавление одного рабочего на производственный конвейер в нашем случае замедляет работу конвейера и снижает совокупный объем выпуска, что делает предельный продукт этого рабочего отрицательным.

Кривые среднего и предельного продуктов тесно связаны между собой. Когда предельный продукт больше среднего, средний продукт увеличивается, как это происходит при затратах в интервале между 1 и 4 на рис. 3.2,б.

Аналогичным образом, когда предельный продукт меньше среднего, средний продукт должен снижаться, как показано на рис. 3.2,б для интервала затрат между 4 и 10.

Поскольку предельный продукт больше среднего, когда тот увеличивается, и ниже, когда тот убывает, он должен быть равен среднему продукту, когда по­следний достигает своего максимума, как показано на рис. 3.2,б в точке Е.

Графически взаимосвязь между совокупным продуктом и кривыми среднего и предельного продуктов показана на рис. 3.2,а. Средний продукт труда пред­ставляет собой совокупный продукт, деленный на количество труда. Например, в точке В средний продукт равен объему выпуска 60, деленному на 3 единицы труда, т. е. 20 единицам выпускаемой продукции на единицу труда. Но это есть не что иное, как угловой коэффициент наклона прямой, проведенной из начала координат в точку В на рис. 3.2,а.

В общем случае средний продукт труда зада­ется угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку на кривой совокупного выпуска продукции.

Предельный продукт труда представляет собой изменение совокупного про­дукта при увеличении затрат труда на единицу. Например, в точке А предель­ный продукт равен 20 единицам, потому что угловой коэффициент касательной к кривой выпуска продукции равен 20. В общем случае предельный продукт труда в какой-либо точке равен угловому коэффициенту касательной к кривой совокупного выпуска продукции в этой точке.

На рис. 3.2,а можно увидеть, чтопредельный продукт труда сначала возрастает, достигает пика при затратах, равных 3 единицам труда, а затем снижается по мере движения вдоль кривой к точкам С и D . В точке D , когда совокупный объем выпуска максимален, наклон касательной к кривой совокупного выпуска продукции равен 0, так же как и предельный продукт. После этой точки предельный продукт становится отри­цательным.

Отметим графическую связь между средним и предельным продуктами. В точке В предельный продукт труда (угловой коэффициент касательной к кривой совокупного выпуска продукции в точке В - на рисунке он не показан) больше среднего продукта (пунктирная линия ОВ). В результате средний продукт труда увеличивается по мере продвижения из В в С. В точке С средний и предельный продукты труда равны - средний продукт определяется как угловой коэффи­циент прямой ОС, а предельный продукт- как угловой коэффициент касатель­ной к кривой совокупного выпуска продукции в точке С. Наконец, при движении из С в D предельный продукт меньше среднего продукта труда; угловой коэффициент касательной к кривой совокупного объема выпуска в любой точке между С и D меньше углового коэффициента прямой, соединяющей начало координат и эту точку.

3.2. Закон убывающей производительности.

Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других факторов) действует в большинстве производственных процессов. Для описа­ния этого явления часто используется “закон убывающей производительности”.

Закон убывающей производительности гласит, что при по­следовательном увеличении любого производственного фактора на единицу (и при постоянстве остальных факторов) приросты объемов выпуска начиная с некоторого момента уменьшаются. Когда затраты труда малы (и капитал по­стоянен), небольшой прирост затрат труда существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специали­зации. Однако, в конце концов, вступает в силу закон убывающей производи­тельности. Когда рабочих становится слишком много, некоторые из них исполь­зуются неэффективно и предельный продукт труда снижается.

Закон убывающей производительности обычно выполняется в краткосроч­ном периоде, когда, по меньшей мере, один фактор постоянен. Но его можно использовать и для долгосрочного периода. Даже если в долгосрочном периоде все факторы производства изменяются, у управляющего компанией может воз­никнуть необходимость рассмотреть бизнес-планы, в которых один или не­сколько факторов фиксированы. Предположим, например, что существуют только два возможных размера завода и управляющий должен выбрать, какой завод построить. В этом случае ему необходимо узнать, когда начнет действо­вать закон убывающей производительности в каждом из вариантов.

Закон убывающей производительности действует при любой заданной тех­нологии производства. Со временем, однако, изобретения и другие технологиче­ские усовершенствования могут привести к тому, что кривая совокупного вы­пуска продукции (рис. 3.2,а) сместится вверх и. таким образом, большего объема выпуска можно добиться при тех же самых факторах. Рисунок 3.3 иллюстрируеттакую возможность. Первоначальная кривая выпуска продукции - О 1 , но усо­вершенствование в технологии вызывает ее смещение вверх, сначала в положе­ние О 2 , а затем О 3 .

Выпуск продукции в единицу времени

Труд в единицу времени

Рис. 3.3. Влияние технологических усовершенствований.

Предположим, что с течением времени увеличилось количество труда, ис­пользуемого в производстве, и одновременно были произведены технологиче­ские усовершенствования. Тогда объем выпуска продукции меняется от уровня, соответствующего точке А (при затратах труда 6 единиц на кривой О 1 ), до уров­ня в точке В (при затратах 7 единиц на кривой О 2 ) и далее до уровня в точке С (при затратах 8 единиц на кривой О 3 ). При переходе из А в В и С расширение производства сопровождается увеличением затрат труда, и поэтому кажется, что закон убывающей производительности не действует, хотя на самом деле он выполняется. При затратах больше 6 единиц каждая отдельная кривая продукта характеризуется уменьшением отдачи от труда.

Смещение кривых совокупного выпуска продукции компенсирует действие закона убывающей производительности и означает, что он может не оказывать отрицательного влияния на экономический рост в долгосрочном периоде. Фак­тически, неучет совершенствования технологии в долгосрочном периоде привел британского экономиста Томаса Мальтуса к неверному прогнозу ужасных последствий постоянного роста населения.

4. Производство с двумя переменными факторами.

Рассмотрим производственную стратегию фирмы с двумя переменными факторами в долгосрочном периоде. Изучить альтерна­тивные способы производства можно, проанализировав форму ряда изоквант.

Изокванта описывает все комбинации факторов производст­ва, позволяющих получить одинаковый объем выпуска. Изокванты на рис. 4.4 имеют наклон вниз, так как предельные продукты и труда, и капитала положительны. Увеличение любого из факторов расширяет производство; следовательно, если объем выпуска поддерживается постоянным, то, чем больше используется одного фактора, тем меньше должно использоваться другого.

В долгосрочном периоде, когда количества и труда, и капитала изменяются, оба фактора производства могут характеризоваться убывающей производитель­ностью. По мере движения из точки А в точку С убывает производительность труда, при движении из D к С - производительность капитала.

Труд в месяц

Рис. 4.4. Форма изоквант.

4.1. Убывающая производительность

В данном примере действует закон убывающей производительности и труда, и капитала. Чтобы увидеть, почему сокращается отдача от труда (убывает егопроизводительность), проведем горизонтальную линию при определенном объ­еме капитала, скажем, в 3 единицы. Взглянув на объемы выпуска на каждой изокванте по мере роста количества труда, мы заметим, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции. Так, когда количество труда возрастает с 1 единицы до 2 (от А до В), выпуск повы­шается на 20 единиц (с 55 до 75). Однако когда его количество увеличивается еще на одну дополнительную единицу (от В до С), выпуск повышаетсялишь на 15 единиц (с 75 до 90). Таким образом, закон убывающей производительности действует по отношению к труду как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде. Из-за того что увеличение использования одного фактора при посто­янном применении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпускаемой продукции, изокванта должна становиться более крутой при заме­щении труда капиталом и более плоской, когда капитал замещается трудом. Производственная... самые сложные функции в производстве вместо... технологического процесса. Заводы имеют сложную производственную структуру, а цехи специализированы по технологическому принципу. Серийное производство ...

Функции менеджмента. Общие и конкретные функции менеджмента

Реферат >> Менеджмент

Портера-Лоулера результативность труда... производственных функций , включающих: Управление основным производством Управление вспомогательным производством Управление подготовкой производства ... мощной и гибкой производственной и технологической базы поставщика (...

1. Производственная функция.
2. Изокванта и предельная норма технологического замещения.
3. Производственная функция Кобба-Дугласа.
4. Равновесие производителя. Изокоста. Линейная модель производства.

1. Производственная функция.

Производственная функция является важнейшим понятием в теории производителя и представляет собой зависимость объема производства (выпуска) продукта от затрат (расходов) ресурсов. При моделировании поведения производителя с помощью производственной функции делают ряд упрощающих предположений.

1. Производится один продукт, объем его производства обозначают Р (от англ. product – продукт).

2. В случае одного ресурса считают, что этим ресурсом является труд. Затраты труда обозначают L (от англ. labour - труд).

3. В случае нескольких ресурсов считают, что последовательность их использования в производстве не влияет на величину выпуска продукта. В случае двух ресурсов считают, что это труд и капитал. Затраты капитала обозначают К.

4. Если затраты ресурса выражаются целым числом, то его называют неделимым (рабочий, станок). Если труд и капитал неделимым, то производственную функцию называют дискретной и обозначают P ij , где I - затраты труда, j - затраты капитала.

5. Если затраты ресурса выражаются любым дробным числом, то его называют делимым (рабочее время, время работы оборудования). Если труд и капитал делимы, то производственную функцию называют непрерывной и обозначают P (L; K).

6. Непрерывная производственная функция дифференцируема по всем своим аргументам, т.е. она имеет частные производные. Это условие позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления при исследовании поведения производителя.

7. Используемые ресурсы в той или иной степени способны замещать друг друга в производстве. Это значит, что сокращение затрат одного ресурса можно компенсировать увеличением затрат другого ресурса таким образом, что выпуск продукта останется неизменным.

8. Цель производителя состоит в максимизации выпуска при данных затратах.

Предельный продукт (предельная производительность) труда есть прирост выпуска продукта при увеличении затрат труда на единицу - MP L . Аналогично определяется предельный продукт капитала - MP К.

С увеличением расхода ресурса предельный продукт сначала возрастает, а затем убывает. Снижение предельного продукта переменного ресурса получило название закона убывающей производительности.

Теоретически предельный продукт может быть отрицательным. Например, если в небольшом ресторане уже работают 100 официантов, то еще один будет только мешать им и число обслуживаемых за день клиентов уменьшится.

Если труд неделим, то предельный продукт i-й израсходованной единицы труда равен разности объемов выпуска после и до ее использования:

Mp i = P i – P i – 1 .

Если продукт неделим, то предельный продукт труда равен производной производственной функции:

MP L = ∆P / ∆L = P′(L).

Если средний продукт труда максимален, то он равен предельному продукту труда. Это значит, что в ситуации, когда труд используется наиболее эффективно, значения его средней и предельной производительности равны между собой и можно говорить просто о производительности труда.

В случае, когда ресурсы делимы, предельный продукт труда и предельный продукт капитала выражаются соответствующими частными производными производственной функции:

MP L = ∂P / ∂L; MP K = ∂P / ∂K.

Средний продукт труда в этом случае есть отношение выпуска продукта к затратам труда при некотором фиксированном расходе капитала. Аналогично определяется средний продукт капитала. Понятно, что если средний продукт капитала максимален, то он равен предельному продукту капитала.

2. Изокванта и предельная норма технологического замещения.

Изокванта есть изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, обеспечивающих одинаковый выпуск продукта. Изокванта есть аналог кривой безразличия в теории потребления, отсюда следуют ее основные свойства:

ñ никакие две изокванты не пересекаются;

Предельная норма технологического замещения трудом капитала есть величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда на единицу, чтобы сохранить выпуск неизменным:

MRTS L , K = - ∆K / ∆L.

Этот показатель характеризует степень взаимозаменяемости труда и капитала в конкретном производстве.

Предельная норма технологического замещения уменьшается с увеличением расхода труда. Она равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

MRTS L , K = MP L / MP K .

Она характеризует относительную роль труда и капитала в конкретном производстве. Чем больше этот показатель, тем больше роль труда в производстве.

3. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Рассмотрим наиболее известную производственную функцию. Производственная функция Кобба - Дугласа имеет вид:

P = DL α K β ,

где L - затраты труда, К - затраты капитала, D, α и β - положительные константы, которые не превосходят единицу.

Опыт показывает, что производство обычно описывается производственной функцией этого типа.

Основные свойства функции Кобба - Дугласа.

ñ Она является однородной функцией степени α + β. Если α + β равно единице, то имеет место постоянная отдача от масштаба производства. Если α + β меньше единицы, то имеет место убывающая отдача от масштаба производства. Если α + β больше единицы, то имеет место возрастающая отдача.

ñ Предельная норма технологического замещения трудом капитала пропорциональна капиталовооруженности труда:

MRTS L, K = - αK / βL.

ñ В частном случае, когда α + β равно единице, предельные продукты труда зависят от капиталовооруженности труда. Так:

MP L = Dα(K / L) 1 – α .

ñ Эластичность производственной функции по труду равна α, эластичность по капиталу равна β:

E L = (∆P / P) / (∆L / L) = α; EK = (∆P / P) / (∆K / K) = β.

Это значит, что при увеличении затрат труда на 1% при неизменных затратах капитала выпуск увеличится на α%, а при увеличении затрат капитала на 1% при неизменных затратах труда он увеличится на β%. Отсюда следует, что коэффициент α характеризует «роль» труда в производстве, а коэффициент β - «роль» капитала в производстве.

4. Равновесие производителя. Изокоста. Линейная модель производства.

Равновесный (оптимальный) объем производства - это выпуск продукта, который обеспечивает максимальную прибыль. В случае одного продукта и одного ресурса (труда), когда труд делим, условие равновесия производителя состоит в равенстве стоимости предельного продукта и его цены:

рМР(L) = w.

Т.е. в состоянии равновесия заработная плата рабочих равна стоимости предельного продукта труда.

Равновесие в случае одного продукта и двух ресурсов (труда и капитала). Предположим, что предприятие может приобрести ресурсы на сумму С. Цену труда (ставку заработной платы) обозначим w, а цену капитала (цену одного часа работы оборудования) - r. Предположим также, что все выделенные средства предприятие тратит полностью на покупку ресурсов. Тогда сумма его затрат на труд и капитал равна величине издержек:

wL + rK = C,

где L - затраты труда, К - затраты капитала.

Данное равенство называют бюджетным ограничением производителя. Изокоста есть изображение множеств наборов ресурсов, имеющих равную стоимость С. Ее свойства аналогичны свойствам бюджетной линии потребителя:

ñ точка ее пересечения с осью ОХ отвечает максимально возможному расходу труда. Точка пересечения с осью ординат - максимально возможному расходу капитала;

ñ наклон изокосты к осям координат определяется отношением цен труда и капитала;

ñ при увеличении издержек производителя изокоста сдвигается параллельно самой себе от начала координат, а при уменьшении издержек - к началу координат.

Равновесный (оптимальный) объем ресурсов есть набор на изокосте, который обеспечивает максимальный выпуск продукта.

Условия равновесия производителя:

1. Отношение цен труда и капитала равно предельной норме технологического замещения:

w/r = MRTS.

1. Отношение цен труда и капитала равно соответствующему отноешнию предельных продуктов:

w/r = MP L / MP K .

1. Предельный продукт, отнесенный к цене ресурса, одинаков для обоих ресурсов:

MP L / w = MP K / r.

1. Равновесие производителя достигается в случае, когда изокоста и некоторая изокванта имеют единственную общую точку, т. е. касаются друг друга.

Случай производства двух продуктов, причем число используемых ресурсов может быть произвольным.

Линейная модель производства. Предположим, что некоторое предприятие выпускает продукты X и Y, расходуя при этом ресурсы M и N. Введем обозначения:

x - выпуск продукта Х;

y - выпуск продукта Y;

m - имеющийся в наличии объем ресурса М (его запас);

n - имеющийся в наличии объем ресурса N (его запас);

а 11 - расход ресурса М при производстве единицы продукта Х;

а 12 - расход ресурса М при производстве единицы продукта Y;

а 21 - расход ресурса N при производстве единицы продукта Х;

а 22 - расход ресурса N при производстве единицы продукта Y;

p x - цена продукта X;

p y - цена продукта Y.

В данном случае никакая обычная производственная функция не может описать процесс производства, поэтому роль производственной функции выполняет функция общего дохода (выручки):

TR (x; y) = p x x + p y y.

При заданных запасах ресурсов максимум прибыли достигается одновременно с максимумом выручки, поскольку здесь прибыль равна разности переменной выручки и постоянной величины затрат на ресурсы. Поэтому функция выручки является в данном случае целевой функцией производителя.

Изокванта целевой функции производителя есть множество наборов продуктов одинаковой стоимости. В линейной модели производства изокванта изображается отрезком прямой, наклон которого к осям координат определяется отношением цен продуктов.

В своем стремлении максимизировать прибыль производитель двух продуктов, как и производитель одного продукта, сталкивается с определенными ограничениями.

Первое ограничение. Расход ресурса М припроизводстве всего количества продукта Х равен а 11 х, а его расход при производстве всего количества продукта Y равен а 12 y. Поскольку суммарный расход не может превосходить запаса ресурса, первое ограничение запишется следующим образом:

а 11 х + а 12 y ≤ m.

Аналогично второе ограничение, отвечающее ресурсу N, запишется так:

а 21 х + а 22 y ≤ n.

Планом производства называют пару выпусков продуктов (х; y), которая удовлетворяет обоим ограничениям.

Равновесный (оптимальный) план производства есть такой план, который максимизирует функцию выручки при заданных двух ограничениях. С формальной точки зрения нахождение равновесного плана производства состоит в максимизации линейной функции выручки при линейных ограничениях.

Тема 9. Фирма в условиях чистой (совершенной) конкуренции.

1. Рыночная власть. Совершенная и несовершенная конкуренция.

2. Максимизация объема производства совершенного конкурента в краткосрочном периоде.

3. Максимизация объема производства совершенного конкурента в долговременном периоде.

4. Эффективность фирмы в условиях чистой конкуренции.

Производственной функцией называется зависимость производственного результата от используемых в данном процессе ресурсов. Производственные функции предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом.

С их помощью решаются задачи:

Оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;

Прогнозирования экономического роста;

Разработки вариантов плана развития производства;

Оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Общий вид производственной функции: где - ожидаемый результат; - вектор ресурсов; - вектор параметров, рассчитываемый на основе статистики.

Предполагается, что производственная функция должна быть

непрерывной и дважды дифференцируемой.

Экономические предположения состоят в следующем:

При отсутствии хотя бы одного производственного ресурса

производство невозможно; рост использования ресурсов приводит к росту результата

производства, т.е. выполняется соотношения: при ; увеличение затрат одного ресурса приводит к снижению эффективности его использования:

Чаще всего производственные функции строятся на базе степенной

зависимости . Если , эти функции обладают свойствами, которые достаточно соответствуют закономерностям поведения реальных экономических субъектов.

Типичным примером производственной функции степенного вида

является функция Кобба-Дугласа. В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 гг. предоставили функцию

Где - расчетный индекс производства; - индекс основного капитала; - индекс занятости.

Производственная функция Кобба-Дугласа устанавливает зависимость

величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда и суммарного объема применяемых производственных фондов .Она имеет следующий вид:

где - коэффициент, учитывающий влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их конкретные числовые значения определяются на основе статических данных с помощью корреляционных методов, соблюдаются условия .Обозначим . Эта сумма показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема как ресурсов труда, так и производственных фондов. Если , то увеличение ресурсов в раз приводит к увеличению объема производства также в раз. Если , то увеличение ресурсов опережает увеличение выпуска. Если , то увеличение выпуска опережает увеличение роста ресурсов. Можно говорить о положительном эффекте расширения производства.

Каждый из ресурсов характеризуется средней и предельной величиной.

Разделив обе части уравнения (1) на , мы получаем среднюю производительность труда:

(2)

Средняя производительность труда показывает, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу затрачиваемого труда. Поскольку коэффициент меньше 1, показатель степени является отрицательной величиной, следовательно, с увеличением затрат труда средняя производительность труда снижается. Однако, в реальном производстве дополнительно привлекаемая рабочая сила обеспечивается и дополнительными средствами производства, т.е. производительность труда снижается с ростом трудовых затрат при прочих равных условиях.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную роль играют предельные величины. Предельная производительность труда показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда.

.

Вторая частная производная (3)

Так как , а все остальные множители в правой части (3)

положительны, то .Вторая частная производная отрицательна, следовательно, предельная производительность с ростом уменьшается.

Сравнивая формулы (2) и (3), получаем . (4)

Поскольку , можно сделать вывод, что для производственной

функции Кобба-Дугласа предельная производительность труда всегда ниже средней производительности.

Наряду с вычислением абсолютного прироста продукции на единицу

прироста затрат можно определить показатель, характеризующий относительный прирост объема производства на единицу относительного увеличения ресурсов труда. Пользуясь выражением (4), получаем

Полученный показатель называется эластичностью выпуска продукции

по затратам труда. Эластичность выпуска показывает, на сколько процентов

увеличивается выпуск при увеличении затрат труда на 1%. Предельная производительность от объемов ресурсов не зависит, и при любом их сочетании увеличение трудовых затрат на 1% приводит к росту объема производства на %.

фактору функции (1) – производственным фондам. Объем продукции в расчете на единицу используемых производственных фондов называется фондоотдачей. Можно рассчитать среднюю и предельную фондоотдачу. Из формулы (1) получаем

Показатель предельной фондоотдачи определяется как частная

производная выпуска продукции по объему фондов:

Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем

Поскольку положительный коэффициент меньше единицы, предельная фондоотдача в производственной функции (1) всегда ниже средней.

Относительная предельная фондоотдача, или эластичность выпуска

продукции по объему производственных фондов, определяется выражением:

Как и по отношению к затратам труда, эластичность выпуска по фондам есть величина постоянная, равная коэффициенту регрессии .

из ресурсов при заданном объеме производства и величине другого ресурса. Из уравнения (1) следует, что потребность в ресурсах труда равна: (5).

Если заданы ресурсы труда и объем продукции, то потребность в

производственных фондах составляет .

Производственная функция позволяет исследовать и вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, в экономике при изучении взаимодействия трудовых ресурсов и производственных фондов определяется важный показатель – фондовооруженность труда. Для функции вида (1) фондовооруженность труда (отношение переменных и ).

Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы

могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем продукции при этом останется прежним.

На основе производственной функции можно рассчитать предельную норму замещения ресурсов, используя частные производные ;

. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (1) равна: . Знак минус показывает, что с увеличением одного ресурса объем второго ресурса должен быть снижен.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию.Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды.Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β - заданные параметры. ПараметрА - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величинаА возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной - количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.

Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант .

Свойства изоквант

Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Понятие рынка. В самом общем виде рынок - это система экономических отношений, складывающихся в процессе производства, обращения и распределения товаров, а также движения денежных средств. Рынок развивается вместе с развитием товарного производства, вовлекая в обмен не только произведенные продукты, но и продукты, не являющиеся результатом труда (земля, дикорастущий лес). В условиях господства рыночных связей все отношения людей в обществе охвачены куплей-продажей.

Более конкретно рынок представляет сферу обмена (обращения), в которой

осуществляется связь между агентами общественного производства в форме

купли-продажи, т. е. связь производителей и потребителей, производства и

потребления.

Субъектами рынка являются продавцы и покупатели. В качестве продавцов

и покупателей выступают домохозяйства (в составе одного или нескольких

лиц), фирмы (предприятия), государство. Большинство субъектов рынка

действуют одновременно и как покупатели, и как продавцы. Все хозяйственные

субъекты тесно взаимодействуют на рынке, образуя взаимосвязанный «поток»

купли-продажи.

Фирма – это самостоятельный экономический субъект, занимающийся коммерческой и производственной деятельностью и обладающий обособленным имуществом.

Фирма имеет следующие признаки:

1. представляет собой экономически обособленную, самостоятельную хозяйственную единицу;
2. юридически зарегистрирована и в этом плане относительно независима: имеет собственный бюджет, устав и бизнес-план
3. является своеобразным посредником в производстве
4. любая фирма самостоятельно принимает все решения, связанные с ее функционированием, поэтому можно говорить о ее производственной и коммерческой независимости
5. целями фирмы считаются получение прибыли и минимизация издержек.

Фирма как самостоятельный экономический субъект выполняет ряд важных функций.

1. Производственная функция подразумевает способность фирмы организовать производство по изготовлению товаров и услуг.

2. Коммерческая функция обеспечивает материально-техническое снабжение, сбыт готовой продукции, а также маркетинг и рекламу.

3. Финансовая функция: привлечение инвестиций и получение кредитов, расчеты внутри фирмы и с партнерами, выпуск ценных бумаг, уплата налогов.

4. Счетная функция: составление бизнес-плана, балансов и смет, проведение инвентаризации и отчетов в органы государственной статистики и налогов.

5. Административная функция – функция управления, включающая организацию, планирование и контроль над деятельностью в целом.

6. Правовая функция осуществляется через соблюдение законов, норм и стандартов, а также через выполнение мер по охране факторов производства.

Нельзя отождествлять эластичность и наклон кривой спроса, ибо это разные понятия. Различия между ними можно проиллюстрировать на эластичности прямой линии спроса (рис. 13.1).

На рис. 13.1 мы видим, что прямая линия спроса в каждой точке имеет одинаковый наклон. Однако выше середины спрос эластичный, ниже середины спрос неэластичный. В точке, расположенной посередине, эластичность спроса равна единице.

Об эластичности спроса можно судить по наклону только вертикальной или горизонтальной линии.

Рис. 13.1. Эластичность и наклон - разные понятия

Наклон кривой спроса – его пологость или крутизна - зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с относительными, или процентными, изменениями цены и количества. Различие между наклоном кривой спроса и его эластичностью можно также вполне уяснить себе, подсчитав показатель эластичности для различных комбинаций цены и количества продукции, расположенных на прямолинейной кривой спроса. Вы обнаружите, что, хотянаклон, очевидно, остается неизменным на всем протяжении кривой, спрос является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным - на отрезке низких цен.

ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА ПО ДОХОДУ - мера чувствительности спроса к изменению дохода; отражает относительное изменение спроса на какое-либо благо вследствие изменения дохода потребителя.

Эластичность спроса по доходу выступает в следующих основных формах:

· положительная, предполагающая, что увеличение дохода (при прочих равных условиях) сопровождается ростом объемов спроса. Положительная форма эластичности спроса по доходу относится к нормальным товарам, в частности, к товарам роскоши;

· отрицательная, предполагающая сокращение объема спроса с увеличением дохода, т. е. существование обратного соотношения между доходом и объемом покупок. Эта форма эластичности распространяется на некачественные блага;

· нулевая, означающая, что объем спроса нечувствителен к изменению дохода. Это блага, потребление которых нечувствительно к доходам. К ним, в частности, относятся товары первой необходимости.

Эластичность спроса по доходу зависит от следующих факторов:

· от значимости того или иного блага для бюджета семьи. Чем больше благо нужно семье, тем меньше его эластичность;

· является ли данное благо предметом роскоши или первой необходимости. Для первого блага эластичность выше, чем для последнего;

· от консерватизма спроса. При увеличении дохода потребитель не сразу переходит на потребление более дорогих благ.

Необходимо отметить, что для потребителей, имеющих разный уровень дохода, одни и те же товары могут относиться или к предметам роскоши, или к предметам первой необходимости. Подобная оценка благ может иметь место и для одного и того же индивида, когда у него изменяется уровень дохода.

На рис. 15.1 изображены графики зависимости QD от I при различных значениях эластичности спроса по доходу.

Рис. 15.1. Эластичность спроса по доходу: а) качественные неэластичные блага; б) качественные эластичные блага; в) некачественные блага

Сделаем краткий комментарий к рис. 15.1.

Спрос на неэластичные блага увеличивается с ростом дохода лишь при низких доходах домохозяйств. Затем начиная с некоторого уровня I1 спрос на эти блага начинает сокращаться.

Спрос на эластичные блага (например предметы роскоши) до некоторого уровня I2 отсутствует, поскольку домохозяйства не имеют возможности приобретать их, а затем увеличивается с увеличением дохода.

Спрос на некачественные блага вначале увеличивается, но начиная со значения I3 сокращается.

Похожая информация.

В самом общем виде производство можно определить как деятельность, направленную на преобразование свободных и экономических ресурсов в продукты и услуги. Традиционно выделяются три основные системы производства - заказное, массовое (гибкое инегибкое) ипоточное производство. Первая система предполагает производство по индивидуальным заказам уникального продукта (атомная электростанция, мост). Массовое производствоопределяется как производство большими или небольшими партиями многих видов изделий из однотипных и стандартизированных комплектующих. Выделяют две разновидности массового производства: негибкое и гибкое. Суть негибкого массового производства прекрасно отражена в шутливой фразе Генри Форда: «Потребитель может пожелать машину любого цвета, если этот цвет черный». Гибкое массовое производство предполагает множество комбинаций стандартных комплектующих. Поточноепроизводствохарактеризуется непрерывным потреблением сырья и непрерывным потоком продукции (предприятия химической промышленности, молокоперерабатывающие предприятия).

Способ соединения ресурсов для производства запланированного объема товаров называется технологией производства . Критерием выбора той или иной технологии является эффективность производства. Принято различать экономическую итехнологическуюэффективность производства. Технологическая эффективностьхарактеризует зависимость между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном выражении. Технологическая эффективность конкретного способа производства оценивается двояко: по максимуму выпуска при данной комбинации ресурсов; по минимуму количества ресурсов, обеспечивающих данный объем выпуска.

Экономическая эффективность характеризует стоимостную зависимость между расходами фирмы на оплату факторов производства (издержками) и доходами фирмы (выручкой). Способ производства является экономически эффективным, если он обеспечивает минимальную альтернативную стоимость используемых в производстве ресурсов, то есть экономическая прибыль равна нулю или положительная величина. Выбор фирмой экономически эффективной технологии зависит от сложившихся на данный момент цен на ресурсных рынках. Изменение цен на ресурсы и/или на продукцию фирмы может сделать ранее выбранный способ производства экономически неэффективным.

Технологическая зависимость между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и максимально возможным объемом выпускаемой продукции называют производственной функцией:

Рассмотрим следующий пример: на одной фирме из тонны металла делают 730 изделий, на другой – 800 изделий. Как будет выглядеть производственная функция?

Производственная функция, подобно любой другой функции, может быть записана в виде таблицы, уравнения или представлена графиком. Разработано много функций производства, но чаще всего это двухфакторные функции, которые имеют графическое представление. Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа:

Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства, условно разделяют на условно-постоянные и переменные. Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска, является неизменным, относятся к условно-постоянным. Это арендная плата, охрана и отопление. Ресурсы, количество которых связано прямой пропорциональной связью с объемом выпуска, называются переменными. Это электроэнергия, сырьё, труд.

Деление факторов производства на условно-постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы. Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменной (постоянные), называется краткосрочным. Продолжительность рассматриваемых периодов может существенно варьироваться в зависимости от отрасли.

Вопрос 38 . Краткосрочный период производства: убывающая отдача

Для анализа производства в краткосрочном периоде рассмотрим краткосрочную функцию производства, предполагающую наличие у фирмы условно-постоянных (K) и переменных ресурсов (L): Q = f(K,L). Для упрощения анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса: труд L и капитал К. Целью анализа организации производства является нахождение оптимальной пропорции между ресурсами, что в краткосрочном периоде реализуется в виде ответа на вопрос: сколько следует приобрести переменного ресурса при известном количестве условно-постоянного ресурса?

В ведем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.

♦ совокупный продукт (total product, TP) - общий объем произведенных фирмой товаров и услуг за единицу времени;

♦ средний продукт (average product, АР) - совокупный продукт на единицу использованного ресурса. Различают средний продукт по переменному ресурсу AP L = TP/L и средний продукт по постоянному фактору АР К = ТР/К;

♦ предельный продукт (marginal product, MP) - величина прироста совокупного продукта при изменении используемого ресурса на единицу. Помним, что в краткосрочном периоде изменяться может лишь труд.

Предельный продукт труда, MP L рассчитывается по двум возможным формулам. Если производственная функция неизвестна, то рассчитывают дискретный предельный продукт труда: MP L = ∆Q / ∆L.

Если же производственная функция известна, то рассчитывают непрерывный предельный продукт труда: MP L = dQ/dL=Q"(L).

Приведем способ расчета базовых производственных показателей для цеха, в котором установлены 5 станков (табл. 5.1).

5.1. Расчет среднего и предельного продуктов переменного ресурса

L, человек	TP, тыс. штук	AP L , тыс. штук	MP L , тыс. штук
			-5
			-42

Представим полученные результаты графически (рис. 5.1). Как видим, производственный процесс, отраженный в производственной функции, проходит три этапа: возрастающей, убывающей и отрицательной отдачи. Из графика видно, что совокупный продукт достигает максимума при таких затратах переменного ресурса, когда предельный продукт равен нулю. Закон убывающей отдачи гласит, что начиная с некоторого момента дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению его предельной отдачи, или предельного продукта. Этот закон носит универсальный характер. Его самый знаменитый пример – это закон убывающего плодородия, который совместно с законом народонаселения Томаса Мальтуса дал основание называть в XIX веке политэкономию «мрачной наукой».

Сформулируйте причину, в силу которой производство на отдельном предприятии никогда не достигает возможного максимума? Сформулируйте правило, по которому предприятие определяет количество затраченного переменного ресурса и, соответственно, пропорцию между условно-постоянным и переменным ресурсами, а также объем выпуска продукции? Предположим, что зарплата 1 работника 20 тысяч рублей, а цена единицы продукции (за минусом стоимости материалов) 1 рубль. Тогда цена труда 1 работника, выраженная в единицах продукции, составит 20 тысяч штук. Поэтому 7-го работника руководитель фирмы нанимать не должен.

Вопрос 39.Долгосрочный период производства: изокоста и изокванта

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, рассмотрим модель изокванты и изокосты.

Изоквантапоказывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска. Если отложить по горизонтальной оси единицы труда, по вертикальной – единицы капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты (IQ, «изо» - равный, «кванта» - количество). Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант. Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения(Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS капитала по труду показывает, сколько единиц капитала необходимо для замещения выбытия единицы труда или сколько единиц капитала можно сэкономить при увеличении затрат труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился: MRTS L K = dK/dL=K"(L ). На рисунке 5.3 это соответствует изображению труда по оси абсцисс (независимая переменная), а капитала – на оси ординат (зависимая переменная). Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (ΔК= К 2 - К 1) компенсирует увеличение выпуска за счет дополнительного количества труда (ΔL = L 2 - L 1) , так что в итоге выпуск не меняется.

Если поменять расположение ресурсов на осях, то соответственно можно будет рассчитать MRTS труда по капиталу: MRTS K L = dL /dK = L"(K ).

Задача. Производственный процесс характеризуется функцией Q = 10KL. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L -1

MRTS L K = K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

При L = 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Экономический смыслполученного коэффициента: для сохранения объема производства сокращение рабочих на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования (капитала) на 2 единицы и, наоборот, рост числа рабочих на единицу позволяет уменьшить количество капитала на 2 единицы.

Задача (продолжение). Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. MRTS L K = –50/36 = –1,39;

при L = 7 чел. MRTS L K = –50/49 = –1,02;

при L = 10 чел. MRTS L K = –50/100 = –0,5.

При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS L K убывает, так как равные дополнительные порции труда позволяют экономить всё уменьшающиеся порции оборудования (рисунок 5.3). В дальнейшем MRTS достигает нулевого значения, а изокванта приобретает горизонтальный вид.

Наличия карты изоквант, однако, недостаточно для ответа на вопрос, какой набор труда и капитала оптимальный, поскольку неизвестны цены ресурсов. Карта изоквантсодержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов. Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства: Р К К + P L L < ТС,

где Р к, P L - цена капитала и труда; К, L - количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные расходы фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства, то мы получаем уравнение изокосты: P k K + P L L = TC или K = TC/P k – (P L /Pk)*L. Из курса математики известно, что уравнение прямой линии: y=a+bx, где коэффициент b характеризует угол наклона прямой линии. Соответственно, угол наклона иозосты количественно характеризуется как «– P L /Pk».

Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания изокосты и изокванты и предполагает выполнение двух условий (рис. 5.6). Во-первых, полное использование финансовых средств, а во-вторых, их распределение между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен: MRTS L K = –P L /P K .

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы. Условие минимизации издержек выглядит: MP L /P L = MP K /P K . Фирма должна распределить средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства дает траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7).

Форма траектории развития позволяет выделить капиталоемкие, трудоемкие, а также смешанные технологии. К какой технологии относится траектория развития на рисунке 5.7? Как будут выглядеть траектории долгосрочного развития для других типов технологий?