Понятие квант означает непрерывность или дискретность. Контрольная работа непрерывный и дискретный мир классической физики

Как было уже сказано, строение материи интересует естествоиспытателей еще с античных времен. В Древней Греции обсуждались две противоположные гипотезы строения материальных тел. Одну из них предложил древнегреческий мыслитель Аристотель. Она заключается в том, что вещество делится на более мелкие частицы и нет предела его делимости. По существу, эта гипотеза означает непрерывность вещества. Другая гипотеза выдвинута древнегреческим философом Левкиппом (V в. до н.э.) в развита его учеником Демокритом, а затем его последователем философом - материалистом Эпикуром (ок. 341 -- 270 до н.э.) В ней предполагалось, что вещество состоит из мельчайших частиц -- атомов. Это и есть концепция атомизма - концепция дискретного квантового строения материи. По Демокриту, в природе существуют только атомы и пустота. Атомы - неделимые, вечные, неразрушимые элементы материи.

Реальность существования атомов вплоть до конца ХIХ в. подвергалась сомнению. В то время объяснения многих результатов химических реакций не нуждались в понятии атома. Для них, как и для количественного описания движения частиц, вводилось другое понятие - молекула. Существование молекул экспериментально доказано французским физиком Жаном Перреном (1870 -- 1942) при наблюдении броуновского движения. Молекула наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями. Число атомов в молекуле - от двух (Н2, О2, HF, KCl и др.) до сотен, тысяч и миллионов (витамины, гормоны, белки, нуклеиновые кислоты).

Неделимость атома как составной части молекулы долгое время не вызывала сомнений. Однако к началу ХХ в. физические опыты показали, что атомы состоят из более мелких частиц. Так, в 1897 г. английский физик Д. Томсон (1856-- 1940) открыл электрон -- составную часть атома. В следующем году он определил отношение его заряда к массе, а в 1903 г. предложил одну из первых моделей атома.

Атомы химических элементов по сравнению с наблюдаемыми телами очень малы: их размер -- от 10 -10 до 10 -9 м, а масса - 10 -27 до 10 -25 кг. Они имеют сложную структуру и состоят из ядер и электронов. В результате дальнейших исследований выяснилось, что и ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, т. е. имеют дискретное строение. Это означает, что концепция атомизма для ядер характеризует структуру материи на ее нуклонном уровне.

В настоящее время принято считать, что не только вещество, но и другие виды материи --- физическое поле и физический вакуум имеют дискретную структуру. Даже пространство и время, согласно квантовой теории поля, в сверхмалых масштабах образуют хаотически меняющуюся пространственно-временную среду с ячейками размером 10 -35 м и временем 10 -43 с. Квантовые ячейки настолько малы, что их можно не учитывать при описании свойств атомов, нуклонов и т. п., считая пространство и время непрерывными.

Основной вид материи -- вещество, находящееся в твердом и жидком состояниях, -- воспринимается обычно как непрерывная, сплошная среда. Для анализа и описания свойств такого вещества в большинстве случаев учитывается только его непрерывность. Однако то же вещество при объяснении тепловых явлений, химических связей, электромагнитного излучения и т. п., рассматривается как дискретная среда, состоящая из взаимодействующих между собой атомов и молекул.

Дискретность и непрерывность присущи и для другого вида материи -- физического поля. Гравитационное, электрическое, магнитное и другие поля при решении многих физических задач принято считать непрерывными. Однако в квантовой теории поля предполагается, что физические поля дискретны.

Для одних и тех же видов материи характерна и непрерывность, и дискретность. Для классического описания природных явлений и свойств материальных объектов достаточно учитывать непрерывные свойства материи, а для характеристики различных микропроцессов -- ее дискретные свойства. Непрерывность и дискретность -- неотъемлемые свойства материи.

Понятия и принципы классической физики оказались неприменимыми не только к изучению свойств и особенностей пространства и времени, но еще в большей мере к исследованию физических свойств мельчайших частиц материи, которые называют микрообъектами. К ним относят электроны, протоны, нейтроны и подобные им объекты, которые часто называют также атомными частицами. Они образуют невидимый нами микромир, и поэтому свойства объектов этого мира совершенно не похожи на свойства объектов привычного, окружающего нас макромира. Планеты, звезды, галактики, кометы, квазары и другие небесные тела образуют мегамир.

Переходя к изучению свойств и закономерностей микромира, необходимо сразу же отказаться от привычных представлений, которые навязаны предметами и явлениями знакомого нам макромира. Конечно, сделать это нелегко, ибо весь наш опыт и представления возникли и опираются на наблюдения обычных тел, да и сами мы являемся макрообъектами. Поэтому требуются немалые усилия, чтобы преодолеть наш прежний опыт при изучении микрообъектов. В этих целях для описания поведения микрообъектов широко используются абстракции и математические методы исследования.

В первое время физики были поражены необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали в микромире. Попытки описать, а тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий и принципов классической физики потерпели явную неудачу. Поиски новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению новой квантовой механики, в построение и обоснование которой значительный вклад внесли Э. Шрёдингер (1887-1961), В. Гейзенберг (1901-1976), М. Борн (1882-1970). В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность обычной механике, которая рассматривает свои объекты как состоя-

щие из корпускул, или частиц. В дальнейшем за механикой микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

6.1. Дискретность физических величин и открытие кванта энергии

В классической физике вплоть до начала XX в. господствовало представление, что величины, с которыми она имеет дело, имеют непрерывный характер. Открытие М. Планком дискретного характера излучения и поглощения энергии коренным образом изменило господствующее представление о непрерывном характере физических процессов. Изучая процесс излучения абсолютно черного тела, Планк, чтобы согласовать свои расчеты с результатами эксперимента, вынужден был вопреки своим представлениям допустить, что энергия излучается отдельными, дискретными порциями. Наименьшую дискретную единицу энергии он назвал квантом, величина которой равна: E=hv , где h обозначает фундаментальную постоянную величину, получившую впоследствии название постоянной Планка, a v - частоту излучения энергии. Квант энергии обладает импульсом, величина которого определяется формулой: р =mw , где т обозначает массу, a w - скорость.

Открытие кванта энергии нашло неожиданное подтверждение в открытии фотоэффекта, которое подвергло сомнению утвердившуюся в оптике теорию о свете как разновидности электромагнитных колебаний. Таким образом, в учении о свете мы ясно прослеживаем смену дискретных представлений, когда свет рассматривали как поток отдельных корпускул, сначала представлениями волновыми, непрерывными, а впоследствии - снова дискретными. Однако при этом происходит не простое отрицание прежних теорий новыми, а качественное их преобразование, в результате чего новые теории включают в свой состав позитивные моменты прежних теорий. Так, например, волновая теория света, опирающаяся на понятие непрерывности, не отбросила целиком корпускулярную теорию, основанную на идее дискретности, а стала рассматривать ее как частный, предельный случай. В еще большей мере это относится к квантовой теории света, в которой такие дискретные величины, как квант света и импульс, рассматриваются во взаимосвязи с величинами непрерывными, волновыми, какими являются частота и длина волны. Эта особенность находит воплощение в самом выражении энергии светового кванта через ее частоту: E=hv . Этот процесс развития научных представлений о свете посредством отрицания прежних дискретных представлений непрерывными, а непрерывных дискретными в философской литера-

туре часто рассматривается как один из примеров диалектического отрицания, известного как «отрицание отрицания» в развитии научного познания.

Для нас важно обратить внимание на то, как в процессе развития науки величины и свойства, казавшиеся раньше непрерывными, со временем становятся дискретными, или прерывными. Возникновение квантовой физики служит тому убедительным примером.

6.2. Революция в естествознании и возникновение учения о строении атома

Гипотеза об атомах как последних неделимых частицах вещества впервые возникла, как известно, в Древней Греции. Впоследствии она была возрождена в европейской науке для объяснения множества вновь открытых эмпирических законов в физике и химии. Такие законы, как закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака для идеальных газов, теплового расширения тел в физике, закон Дальтона о постоянстве состава веществ в химии и различные другие, лишь устанавливают необходимую связь между наблюдаемыми свойствами тел, но не объясняют, почему такая связь существует. В самом деле, закон Бойля-Мариотта утверждает, что объем газа обратно пропорционален его давлению, но не раскрывает причину такой зависимости. Аналогично этому при нагревании тела его размеры увеличиваются, но этот эмпирический закон теплового расширения тел не объясняет, почему происходит такое расширение.

Очевидно, что для подобного объяснения необходимо выйти за рамки наблюдаемых зависимостей, которые выражаются в эмпирических законах, и обратиться к теоретическим законам. В отличие от эмпирических законов теоретические законы содержат понятия и величины, относящиеся к ненаблюдаемым объектам. Именно такими объектами являются атомы, а также образованные из них молекулы. С помощью атомов и молекул в молекулярно-кинетической теории вещества убедительно объясняются все перечисленные и другие эмпирические законы. Действительно, чтобы ответить на вопрос: почему объем газа увеличивается вдвое, когда его давление уменьшается во столько же раз, мы представляем себе газ, состоящий из огромного числа атомов или молекул, движущихся беспорядочно в разных направлениях и с разной скоростью. Непосредственно наблюдаемое и измеряемое уменьшение давления газа мы истолковываем как увеличение свободного пробега составляющих его атомов или молекул,

вследствие чего возрастает объем, занимаемый газом. Аналогично этому расширение тел при нагревании объясняют увеличением средней скорости движущихся молекул.

Таким образом, свойства наблюдаемых нами тел и законов их поведения объясняются с помощью простых свойств невидимых атомов и молекул. При этом свойства более сложных образований, какими являются молекулы, объясняются также с помощью атомов, так что атомы оказываются последними, далее неразложимыми частицами вещества, или химических элементов. Поэтому атом в химии обычно рассматривают как наименьшую часть вещества или, точнее, определяют как химический элемент.

Однако попытка сведения всех многообразных и сложных свойств и закономерностей явлений окружающего мира к более простым свойствам вряд ли могла оказаться успешной. Ведь на каждом уровне познания раскрывались новые границы и находились новые неделимые частицы материи. Вплоть до конца прошлого века такой частицей считался атом, но крупнейшие открытия в физике в конце XIX - начале XX в. привели к отказу от такой точки зрения. Среди этих открытий следует отметить прежде всего обнаружение явлений естественной радиоактивности таких химических элементов, как радий и уран. Оказалось, что эти элементы в естественных условиях испускают особые радиоактивные лучи и в результате превращаются в другие химические элементы, а в конечном итоге - в свинец. Именно так истолковали радиоактивные превращения английские физики Э. Резерфорд (1871- 1937) и Ф. Содди (1877-1956). Отсюда непосредственно следовало, что атомы вовсе не являются неизменными и неделимыми кирпичиками мироздания. Поэтому после этих открытий были предприняты многочисленные попытки понять и объяснить строение и структуру атома.

В 1913 г. Э. Резерфорд, исследуя действие на атомы альфа-частиц, испускаемых радиоактивными элементами, показал, что основная часть массы атома сосредоточена в его центральной части - ядре, так как вдали от него альфа-частицы проходят беспрепятственно. Напротив, небольшое число частиц резко меняет свое направление, когда проходит вблизи центральной его части. Это побудило Резерфорда предположить, что положительно заряженные альфа-частицы отталкиваются от ядра, несущего, по-видимому, также положительный заряд.

Основываясь на этих экспериментах, он предложил планетарную модель атома, согласно которой вокруг массивного положительно заряженного ядра по своим орбитам вращаются отрицательно заряженные электроны. Сами электроны были открыты в 1897 г. английским физиком Д. Томсоном, который предложил первую модель строения

атома. Согласно этой модели, атом представлялся в виде сгустка материи, в который вкраплены, подобно изюму в пудинг, электроны. В целом же атом рассматривался как электрически нейтральный объект. Но такая модель была совершенно не в состоянии объяснить результаты экспериментов Резерфорда, и поэтому он выдвинул свою планетарную модель, в которой электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца.

Впоследствии эта модель была значительно модифицирована выдающимся датским физиком Н. Бором (1885-1962) и другими учеными. Оказалось, что модель Резерфорда противоречит принципам электромагнитной теории, согласно которым электроны, вращаясь вокруг ядра, должны излучать энергию и в конце концов упасть на него и разрушить атом. Ничего подобного в действительности не наблюдается, поскольку требуются огромные усилия, чтобы разрушить атом.

Чтобы разрешить возникшее противоречие, Н. Бор впервые заявил, что принципы электромагнитной теории неприменимы для исследования микромира, и предложил внести изменения в планетарную модель атома. Эти изменения он сформулировал в виде двух постулатов, которые впоследствии стали называть постулатами Бора.

Первый постулат устанавливает, что в атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии. Им соответствуют стационарные орбиты, двигаясь по которым электроны не излучают электромагнитную энергию.

Второй постулат утверждает, что при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом испускает энергию, равную одному фотону.

где E n и Е т обозначают значения энергий соответствующих стационарных орбит, a hv - энергию фотона.

Переход электрона с более удаленной орбиты на орбиту, более близкую к ядру, сопровождается поглощением фотона, противоположный переход - испусканием фотона.

Эти теоретические предположения Н. Бора были экспериментально подтверждены опытами Г. Герца и Д. Франка. Поэтому видоизмененная модель строения атома, названная моделью Резерфорда-Бора, получила всеобщее признание в науке. Однако эта модель все еще сохраняла связь со старыми, классическими представлениями. Поэтому необходимо было создать совершенно новую, неклассическую теорию, которая могла бы с принципиально иных позиций объяснить все накопившиеся экспериментальные результаты.

Такой новой фундаментальной теорией и стала квантовая механика, которая ввела совершенно неизвестные для классической физики принципы дуализма волны и частицы, неопределенности (неточности) и дополнительности, а вместо универсальных законов прежней физики стала широко применять статистические законы и вероятностные методы исследования.

6.3. Корпускулярно-волновая природа микрообъектов

Обсуждение необычных свойств микрообъектов начнем с описания экспериментов, посредством которых впервые было установлено, что эти объекты в одних опытах обнаруживают себя как материальные частицы, или корпускулы, в других - как волны.

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан именно с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества - электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц, и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительнее оказалось обнаружение существования у микрочастиц волновых свойств.

Первым гипотезу о наличии волновых свойств у микрочастиц материи высказал в 1924 г. известный французский ученый Л. де Бройль. По-видимому, он руководствовался при этом интуитивной идеей о симметрии между веществом и полем и особенно новыми взглядами на свет, элементарные объекты которого - фотоны - обладают одновременно волновыми и корпускулярными свойствами. Несмотря на коренное различие между веществом и полем, такая глубокая аналогия оказалась верной и послужила исходной точкой для разработки новой квантовой физики.

Гипотеза де Бройля состояла в следующем:

Каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы:

где - длина волны, р - импульс частицы, равный произведению ее массы на скорость: р =mv, h - постоянная Планка.

Экспериментально эта гипотеза была подтверждена в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление дифракции электронов на кристалле никеля. Как мы уже знаем, явление дифракции свидетельствует о типично

волновом характере явления. Впоследствии такая же дифракционная картина была обнаружена у протонов, нейтронов и других элементарных частиц при прохождении ими через дифракционную решетку.

Таким образом, было установлено, что как фотоны, т.е. кванты света, так и вещественные частицы, такие, как электрон, протон, нейтрон и другие, обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Это принципиально новое явление, названное впоследствии дуализмом волны и частицы, совершенно не укладывалось в рамки классической физики. Действительно, раньше считали, что объекты ее изучения могли обладать либо корпускулярными, либо волновыми свойствами. В отличие от этого микрообъекты, имеющие квантовый характер, обладают одновременно как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Например, в одних экспериментальных условиях электрон обнаруживает типично корпускулярные свойства, а в других - волновые свойства, так что его можно было назвать как частицей, так и волной. Тот факт, что поток электронов представляет собой поток мельчайших частиц вещества, знали и раньше, но то, что этот поток обнаруживает волновые свойства, образуя типичные явления интерференции и дифракции, подобно волнам света, звука или жидкости, оказалось полной неожиданностью для физиков.

Для лучшего понимания всех дальнейших вопросов проделаем такой мысленный эксперимент. Пусть мы имеем устройство, которое дает поток электронов, например электронную пушку. Поставим перед ней тонкую металлическую пластинку с двумя булавочными отверстиями, через которые могут пролетать электроны. Прохождение электронов через эти отверстия регистрируется специальным прибором, например счетчиком Гейгера или электронным множителем, подсоединенным к динамику. Если подсчитать количество электронов, прошедших отдельно через первое отверстие, когда второе закрыто, и через второе, когда первое закрыто, а потом через оба открытых отверстия, то окажется, что сумма вероятностей прохождения электронов, когда открыто отдельно одно из отверстий, а потом другое, не будет равна вероятности их прохождения при двух открытых отверстиях: где Р - вероятность прохождения электронов при двух открытых отверстиях, Р 1 - вероятность прохождения электронов при открытии первого отверстия, Р 2 - вероятность при открытии второго отверстия.

Это неравенство свидетельствует о наличии интерференции при прохождении электронов через оба отверстия. Интересно отметить, что если на прошедшие за экраном электроны воздействовать светом, то интерференция исчезнет. Следовательно, фотоны, из которых состоит свет, влияют на характер движения электронов и изменяют его.

Здесь перед нами совершенно новое явление, заключающееся в том, что всякая попытка наблюдения микрообъектов сопровождается изменением характера их движения. Поэтому любое наблюдение микрообъектов с помощью приборов и измерительных средств исследователя в мире мельчайших частиц материи сопровождается изменением их состояния. Конечно, влияние средств наблюдения на наблюдаемые объекты было известно ученым и в классической физике. Но оно никак не учитывалось в классических теориях. В квантовой же физике этим влиянием уже нельзя было пренебречь. Именно это обстоятельство вызывает обычно возражение со стороны тех, кто не видит различия между микро- и макрообъектами. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, поскольку практически такое влияние чрезвычайно мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются тем же порядком величин. Совершенно иначе обстоит дело в микромире, где макроприбор не может не влиять на микрообъекты.

Другое принципиальное отличие микрообъектов от макрообъектов заключается в наличии у первых корпускулярно-волновых свойств, но наличие таких взаимоисключающих, противоречивых свойств у макрообъектов целиком отвергается сторонниками классической физики. Хотя классическая физика и признает обособленное существование корпускулярных свойств у вещества и волновых свойств у поля, но отрицает существование объектов, обладающих одновременно такими свойствами. Корпускулярные свойства она приписывает только веществу, а волновые - исключительно физическим полям (акустическим, гидродинамическим, оптическим или электромагнитным).

6.4. Статистическая природа законов квантовой физики

Принципиальное отличие квантовой физики от классической физики заключается прежде всего в том, что ее законы являются статистическими по своей природе, а предсказания имеют вероятностный характер. В классической механике, если заданы координаты и скорость тела, можно полностью описать его состояние в любой момент времени в будущем или прошлом. Соответственно этому предсказания здесь имеют вполне однозначный и достоверный характер.

В классических теориях, например в статистической физике, когда описывают поведение систем, состоящих из большого числа элементов, скажем молекул газа, также прибегают к статистическим методам. Но

здесь статистика используется скорее по практическим, чем чисто теоретическим соображениям. Действительно, описывая поведение молекул газа в сосуде, мы в принципе могли бы по их начальному состоянию, т.е. координатам и скоростям, вычислить их состояние в любой момент времени, как это делается для отдельных частиц в механике. Однако ввиду огромного числа молекул газа такой метод оказывается практически не только невыгодным, но и неосуществимым. Поэтому здесь поступают так, как и в любом статистическом исследовании. Можно установить, например, какое количество молекул в среднем будет обладать некоторой скоростью v и, опираясь на эти данные, с определенной вероятностью предсказать, как будет вести себя система в дальнейшем. Следовательно, такой усредненный подход статистики используется в данном случае для облегчения решения задачи.

Совершенно иначе обстоит дело в квантовой физике, поскольку в ней все законы являются статистическими по своему характеру и вероятностными по результатам предсказаний.

Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадет, например, электрон в определенном эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно лишь оценить его шансы попасть в определенное место, а следовательно, применить для этого понятия и методы теории вероятностей, которая служит для анализа неопределенных ситуаций. Независимо от того, описываем ли мы при этом движение отдельного электрона или целого их ансамбля, результат оказывается вероятностно-статистическим по своему характеру.

Подчеркивая это «очень важное различие между классической и квантовой механикой», видный американский физик Р. Фейнман признает, что «мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в данных обстоятельствах».

«Мало того, - добавляет он, - мы уверены, что это немыслимо: единственное, что поддается предвычислению, - это вероятность различных событий. Приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его!» 1

Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогнозы о солнечных и лунных затмениях, так же как и о прошлых затмениях.

1 Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3. М., 1967. С. 214.

Ничего подобного не встречается в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Вот почему явления, происходящие в микромире, трудно поддаются пониманию не только людьми, впервые знакомящимися с ними, но и самими учеными, многие годы потратившими на их изучение.

6.5. Принцип неопределенности в квантовой механике

Этот принцип впервые сформулировал известный немецкий физик В. Гейзенберг (1901-1976) в виде соотношения неточностей при определении сопряженных величин в квантовой механике. Теперь его обычно называют принципом неопределенности. Суть его заключается в следующем: если мы стремимся определить значение одной из сопряженных величин в квантово-механическом описании, например координаты х, то значение другой сопряженной величины, а именно импульса р = mv , нельзя определить с такой же точностью. Иначе говоря, чем точнее определяется одна из сопряженных величин, тем с меньшей точностью определяется другая величина. Это соотношение неточностей, или принцип неопределенности, выражается следующей формулой: , где - обозначает изменение или приращение координаты, - приращение импульса, - постоянную Планка.

Таким образом, принцип неопределенности постулирует:

Невозможно с одинаковой точностью определитьи положение,и импульс микрочастицы. Произведение их неточностей не должно превышать постоянную Планка.

На практике, конечно, неточности измерения бывают значительно больше, чем тот минимум, который предписывает принцип неопределенности, но речь идет опринципиальной стороне дела. Границы, которые устанавливаются принципом неопределенности, не могут быть преодолены путем совершенствования средств измерения. Поэтому принцип неопределенности, по крайней мере, в настоящее время считается фундаментальным положением квантовой механики и неявно фигурирует в ней во всех рассуждениях. Теоретически не исключается возможность отклонения этого принципа и соответственно изменения связанных с ним законов квантовой механики, но пока он считается общепризнанным.

Из принципа неопределенности непосредственно следует, что вполне возможно осуществить эксперимент, с помощью которого

можно с большой точностью определить положение микрочастицы, но в таком случае импульс ее будет определен менее точно. Наоборот, если импульс микрочастицы будет определен с возможной степенью точности, тогда ее положение будет определено недостаточно точно.

В квантовой механике любое состояние системы описывается посредством так называемой волновой функции, но в отличие от классической механики эта функция определяет параметры ее будущего состояния не достоверно, а лишь с той или иной степенью вероятности. Это означает, что для того или иного параметра системы волновая функция может давать лишь вероятностные предсказания. Например, будущее положение какой-либо частицы системы будет определено лишь в некотором интервале значений, точнее говоря, для нее будет известно лишь вероятностное распределение значений.

Таким образом, квантовая физика фундаментально отличается от классической физики тем, что ее предсказания имеют лишь вероятностный характер и потому она не обеспечивает точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно эта неопределенность предсказаний больше всего вызывает споры среди ученых, некоторые из которых стали в связи с этим говорить об индетерминизме квантовой механики. Отметим, что представители прежней, классической физики были убеждены, что по мере развития науки и совершенствования измерительной техники законы науки станут все более точными и достоверными. Поэтому они верили, что никакого предела для точности предсказаний не существует. Принцип неопределенности, лежащий в основе квантовой механики, в корне подорвал эту веру.

Если поведение микрообъектов можно рассматривать как с корпускулярной, так и волновой точки зрения, то каким образом можно описывать их поведение в целом? Очевидно, что ни корпускулярная, ни волновая картина в отдельности не дают адекватного их описания.

В силу кажущейся противоречивости корпускулярных и волновых свойств Н. Бор в 1927 г. выдвинул принцип дополнительности для квантово-механического описания микрообъектов, согласно которому корпускулярная картина такого описания должна быть дополнена альтернативным волновым описанием. Действительно, в одних экспериментах микрообъекты, например электроны, ведут себя как типичные корпускулы, в других - как волновые структуры. Нельзя, конечно, думать, что волновые и корпускулярные свойства у них возникают вследствие определенных экспериментальных условий. На самом деле такие свойства при этих экспериментах только проявляются и обнаруживаются. Мы приходим, таким образом, к выводу, что дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в этом объекте одно-

временно волновых и корпускулярных свойств, представляет собой фундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы только и можем адекватно описать, понять и объяснить другие их особенности и микромира в целом.

В настоящее время принцип дополнительности пытаются использовать не только в квантовой физике, но и во всех тех случаях, когда приходится описывать явления или процессы с противоречащими свойствами. Следует, однако, иметь в виду, что в квантовой физике необходимость использования этого принципа обусловлена дискретной природой ее объектов и квантовым характером величин, которые применяются при их описании.

6.6. Философские выводы из квантовой физики

Новые открытия и теоретические результаты, полученные при исследовании мира мельчайших частиц материи, коренным образом отличаются от всего того, что считалось общепризнанным в классической физике и естествознании в целом. Поэтому в первое время немало ученых считали, что они не только подрывают материалистический взгляд на природу, но и отрицают объективное содержание физической науки.

Основная философская проблема квантовой механики заключается в интерпретации принципа неопределенности Гейзенберга и тесно связанного с ним статистического характера ее законов.

Если классическая физика исходила из предположения, что точность измерений может быть неограниченно увеличена, а физические законы будут формулироваться все точнее и точнее, то принцип неопределенности указывает теоретический предел этой точности. Хотя значения таких сопряженных квантово-механических величин, как координата и импульс частицы, при практических измерениях оказываются значительно больше теоретического предела, тем не менее этот предел нельзя не учитывать в принципе. Именно поэтому предсказания в квантовой механике всегда будут иметь вероятностный характер.

Чтобы яснее представить различие между классической и квантовой механикой, сравним, как используется в них статистический метод. Если в классической механике систему, состоящую из большого числа независимых частиц, изучают статистически по соображениям практического удобства, то квантовые системы в принципе нельзя изучать иначе.

Проблема неопределенности в квантовой механике теснейшим образом связана со специфическим характером объектов, которые

она изучает, и методами их исследования. Поэтому для их изучения пришлось обратиться, с одной стороны, к экспериментам, выявляющим их корпускулярный, а с другой - волновой характер. В этом, как известно, и состоит идея принципа дополнительности Н. Бора.

Другой специфической особенностью квантовых систем является та первостепенная роль, которую играет в них квант действия. Если в классической физике его воздействие настолько мало, что его можно не учитывать, то в квантовой механике он может изменить состояние системы. Это обстоятельство имеет важное значения для теоретического анализа воздействия прибора на изучаемый объект.

Что нового дает квантовая механика для решения этой проблемы?

Прежде всего, она ясно показывает, что физик, исследующий микромир своими макроприборами и измерительными устройствами, не может не воздействовать на мир мельчайших частиц материи, поскольку даже квант действия может изменить его состояние. Поэтому, стремясь точнее измерить один параметр состояния частицы, например координату, неизбежно вносят неточность в измерение другого параметра.

Из вышеизложенного вовсе не следует, что предсказания в области микромира совершенно невозможны. Речь идет только о том, что совершенно иная природа квантовых объектов, их дуалистический корпускулярно-волновой характер делают точные предсказания невозможными. Но даже в классической физике абсолютно достоверные предсказания осуществить нельзя. Тем более это относится к недоступному нашим чувствам сложнейшему миру мельчайших частиц материи. Поэтому не приходится удивляться тому, что после возникновения квантовой механики некоторые ученые заговорили о полной непредсказуемости будущего, господстве в мире неопределенности и случайности и даже о «свободе воли» электрона.

С философской точки зрения подобные ошибочные заявления объясняются неспособностью их авторов отказаться от прежних, утвердившихся представлений классической физики, относящихся к привычному миру нашего опыта, которые оказываются неприменимыми к совершенно новому миру микрочастиц материи.

Основные понятия и вопросы

Вероятность Дифракция частиц

Волна Дуализм волны и частицы

Дискретность Микромир

Дифракционная решетка Предсказания в микромире

Принцип неопределенности Фотоэффект

Статистические законы Элементарные частицы

1. Чем отличаются предметы исследования квантовой механики и механики классической?

2. Какие эксперименты доказывают существование волновых свойств у микрочастиц материи?

3. Существуют ли волновые свойства этих частиц отдельно от корпускулярных?

4. Что означает дуализм микрочастиц?

5. В чем сущность принципа дополнительности и где он применяется?

6. Почему принцип неопределенности служит фундаментом квантовой механики?

7. Какие величины называются сопряженными?

8. Ставит ли принцип неопределенности предел нашему познанию?

9. В какой форме выражаются законы квантовой механики?

10. Чем отличается квантовая статистика от статистики теорий классической физики?

11. Какие философские выводы можно сделать из результатов квантовой механики?

Литература

Основная:

Карнап Р. Философские основания физики. М, 2003. С. 361-370. Фейнмановские лекции по физике. М., 1967. С. 198-215, 232-235. Философия науки. Современные философские проблемы областей научного

знания. М., 2005. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики // Эйнштейн А. Собр. научных

трудов: В 4 т. Т. 4. С. 513-543.

Дополнительная:

Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. Л.; М., 1932.

Дирак П. Принципы квантовой механики. М., 1960.

Физический энциклопедический словарь. М., 1983.

Философия: энциклопедический словарь / Под ред. А.А. Ивина. М., 2004.

Что же такое физическое поле? Можно ли представить его наглядно с помощью простых, доступных нашему пониманию образов? Как оно соотносится с представлениями о частицах вещества?

Самое простое представление о поле дает сплошная среда, например вода, заполняющая некоторую область пространства (или же вообще все пространство) . Эта среда может иметь в разных точках, например, различную плотность или температуру, по-разному двигаться. Именно конкретное физическое свойство среды, разное в разных точках и доступное для измерений, физически определяет поле. В связи с этим различают поле температур, поле скоростей, силовое поле и т. д.

В философском плане разделение мира на тела и частицы, с одной стороны, и сплошную среду, поле и пустое пространство – с другой, соответствует выделению двух крайних свойств мира – его дискретности и непрерывности.

Дискретность (или прерывность) означает – «зернистость», конечную делимость пространственно-временного строения и состояния предмета или объекта, его свойств и форм движения (скачки), тогда как непрерывность выражает единство, целостность и неделимость объекта, сам факт его устойчивого существования. Для непрерывного нет границ делимого.

В математике этим философским категориям соответствуют дискретное множество натуральных чисел и непрерывное множество (континуум) действительных чисел. Для точного пространственно-временного описания свойств сплошной среды (и поля) был разработан специальный раздел математики.

Дискретные и непрерывные свойства мира в рамках классической физики первоначально выступают как противоположные друг другу, отдельные и независимые друг от друга, хотя в целом и дополняющие общее представление о мире. И только развитие концепции поля, главным образом для описания электромагнитных явлений, позволило понять их диалектическое единство. В современной квантовой теории это единство противоположностей дискретного и непрерывного нашло более глубокое физико-математическое обоснование в концепции корпускулярно-волнового дуализма.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии существенно изменилось. Согласно данной теории, любое поле не является непрерывным, а имеет дискретную структуру. Например, электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами – квантами электромагнитного поля, т. е. фотоны – переносчики этого поля. Аналогично другие виды взаимодействия возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей. Например, в гравитационном взаимодействии, как предполагается, принимают участие гравитоны (их существование пока экспериментально не подтверждено).

Согласно полевой концепции, участвующие во взаимодействии частицы создают в каждой точке окружающего их пространства особое состояние – поле сил, проявляющееся в силовом воздействии на другие, частицы, помещенные в какую-либо точку данного пространства. Первоначально выдвигалась механическая интерпретация поля как упругих напряжений гипотетической среды «эфира». Теория относительности, отвергнув «эфир» как особую упругую среду, вместе с тем придала фундаментальный смысл понятию поля как первичной физической реальности.

В современной квантовой физике на роль «эфира» может претендовать новый возможный вид материи – физический вакуум . Первые представления о нем дал один из создателей квантовой теории поля английский физик П. Дирак (так называемое «море Дирака»). Хотя вакуум мы непосредственно не видим (он прозрачен для электромагнитных излучений и не оказывает никакого сопротивления движению материальных частиц и тел), но все же он может проявляться при взаимодействии с ним тех же частиц или электромагнитных волн (гамма-квантов), обладающих достаточной энергией. Если эта энергия превышает удвоенную энергию покоя, например, электрона, то гамма-квант при наличии еще одной частицы (атомного ядра) может, сам исчезнув, породить пару электрон–позитрон, как бы «вырванную» из вакуума. Есть и другие свидетельства в пользу физического вакуума.

В истории физики за последние 300 лет предложены по крайней мере четыре разные концепции «эфира»: абсолютное пространство Ньютона, светоносный эфир Гюйгенса, гравитационный эфир Эйнштейна и физический вакуум Дирака. Насколько оправдается интуиция физиков о существовании в природе особой среды – физического вакуума, покажет только будущее.

Когда исследователь достигает стадии,

на которой он перестает видеть за

деревьями лес, он слишком охотно

склоняется к разрешению этой

трудности путем перехода к изучению

отдельных листьев.

Корпускулярный и континуальный подходы к описанию природы. Скалярное поле. Векторное поле. Траектория.

Корпускулярное и континуальное описание объектов природы. Вам известно об атомно-молекулярном строении вещества. Знания эти основаны на опытных фактах. Именно опыт, в частности опыт Перрена по изучению броуновского движения, положил конец спорам философов о том дискретно вещество или непрерывно.

С древнейших времен существовало два противоположных представления о структуре материального мира. Одно из них – континуальная концепция Анаксогора – Аристотеля – базировалась на идее непрерывности, внутренней однородности, «сплошности» и, по-видимому, было связано с непосредственными «чувственными» впечатлениями, которые производят вода, воздух, свет и т. п. Материю согласно этой концепции, можно делить до бесконечности, и это является критерием ее непрерывности. Заполняя все пространство целиком, материя «не оставляет пустоты внутри себя».

Другое представление – атомистическая, иначе корпускулярная концепция Левкиппа – Демокрита – было основано на дискретности пространственно-временного строения материи, «зернистости» реальных объектов и отражало уверенность человека в возможности деления материальных объектов на части до определенного предела – атомов, которые в своем бесконечном многообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все многообразие объектов и явлений реального мира. При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пустого пространства. Таким образом, корпускулярный мир Левкиппа – Демокрита образован двумя фундаментальными началами – атомами и пустотой, и материя при этом обладает атомистической структурой. Атомы по представлению древних греков не возникают и не уничтожаются, их вечность проистекает из бесконечности времени.

Современные представления о природе микромира, сочетают в себе обе концепции. С одной стороны, наш мир действительно состоит из отдельных частичек, т. е. того, что древние греки называли атомами. Число этих частичек в наблюдаемой нами Вселенной конечно, хотя и очень большое. С другой стороны, в наблюдаемом нами пространстве нет пустоты, поскольку, например, такие составляющие материи как фотоны пространственно не разделены и обладая свойствами непрерывности, полностью заполняют его.

Система как совокупность частиц (корпускулярное описание). Прежде чем говорить о континуальном подходе, напомним, каким образом можно описать мир дискретных частиц на основе классических представлений.

Рассмотрим в качестве примера Солнечную систему. В простейшей модели, когда планеты рассматриваются как материальные точки, для описания достаточно задать координаты всех планет. Совокупность координат в некоторой системе отсчета обозначают следующим образом: {x i (t), y i (t), z i (t) }, здесь индекс i нумерует планеты, а параметр t обозначает зависимость этих координат от времени. Задание всех координат в зависимости от времени полностью определяет конфигурацию планет Солнечной системы в любой момент времени.

Если мы хотим уточнить наше описание, необходимо задать дополнительные параметры, например, радиусы планет, их массы и т. д. Чем точнее мы хотим описать Солнечную систему, тем больше различных параметров для каждой из планет мы должны рассматривать.

Таким образом, при дискретном (корпускулярном) описании некоторой системы необходимо задать различные параметры, характеризующие каждую из составляющих системы. Если эти параметры зависят от времени, необходимо учесть эту зависимость.

Система как непрерывный объект (континуальное описание). Обращаясь к эпиграфу, рассмотрим теперь такую систему, как лес. Однако чтобы дать характеристику лесу, довольно бессмысленно перечислять всех представителей растительного и животного мира данного леса. И не только потому, что это слишком утомительная, если вообще возможная, задача. Заготовителей древесины, грибников, военных, экологов интересуют разные сведения. Как построить адекватную модель описания данной системы?

Например, интересы лесозаготовителей можно учесть, рассмотрев среднее количество (в кубометрах) деловой древесины на квадратный километр леса в данном районе. Обозначим эту величину через M . Поскольку она зависит от района, который рассматривается, введем координаты x и y , характеризующие район и обозначим зависимость M от координат как функцию M(x,y) . Наконец, величина M зависит от времени (одни деревья растут, другие – гниют, происходят пожары и т. д.). Поэтому для полного описания необходимо знать зависимость этой величины и от времени M(x,y,t) . Тогда величины можно реально, хотя и приближенно, сделать оценки, исходя из наблюдения за лесом.

Поле

Гравитационное поле. Вспомним курс физики. Вы изучали закон всемирного тяготения, в соответствии с которым все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Рассмотрим какое-либо из тел Солнечной системы и обозначим его массу через m . В соответствии с законом всемирного тяготения на это тело действуют все другие тела Солнечной системы, и суммарная гравитационная сила, которую мы обозначим через , равна векторной сумме всех этих сил. Поскольку каждая из сил пропорциональна массе m , то суммарную силу можно представить в виде: . Векторная величина зависит от расстояния до других тел Солнечной системы, т. е. от координат выбранного нами тела. Из определения, которое было дано в предыдущем параграфе, следует, что величина является полем. Данное поле имеет название гравитационное поле.

Вблизи поверхности Земли сила, действующая на какое-либо тело, например на вас, со стороны Земли намного превосходит все остальные гравитационные силы. Это знакомая вам сила тяжести. Так как сила тяжести связана с массой тела соотношением , то вблизи поверхности Земли есть просто ускорение свободного падения.

Поскольку величина не зависит от массы или какого-либо другого параметра выбранного нами тела, то, очевидно, что если в ту же самую точку пространства поместить другое тело, то сила, действующая на него, будет определяться той же самой величиной , умноженной на массу нового тела. Таким образом, действие гравитационных сил всех тел Солнечной системы на некоторое пробное тело, можно описать как действие гравитационного поля на это пробное тело. Слово пробное означает, что этого тела может и не быть, поле в данной точке пространства все равно существует и не зависит от наличия этого тела. Пробное тело служит просто для того, чтобы можно было измерить это поле при помощи измерения суммарной гравитационной силы, действующей на него.

Совершенно очевидно, что в наших рассуждениях можно и не ограничиваться Солнечной системой, можно рассматривать любую, сколь угодно большую систему тел.

Гравитационную силу, создаваемую некоторой системой тел и действующую на пробное тело, можно представить как действие гравитационного поля, создаваемого всеми телами (за исключением пробного) на пробное тело.

Электромагнитное поле. Электрические силы очень похожи на гравитационные, только действуют они между заряженными частицами, причем для одноименно заряженных частиц – это силы отталкивания, а для разноименно заряженных – силы притяжения. Закон подобный закону всемирного тяготения – это закон Кулона. В соответствии с ним сила, действующая между двумя заряженными телами, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

В силу аналогии между законом Кулона и законом всемирного тяготения то, что говорилось о гравитационных силах, можно повторить для электрических сил, и представить силу, действующую со стороны некоторой системы заряженных тел на пробный заряд q в виде: . Величина характеризует знакомое вам электрическое поле и называется напряженностью электрического поля. Вывод, касающийся гравитационного поля можно почти дословно повторить для электрического поля.

Электрическую силу, создаваемую некоторой системой заряженных тел и действующую на пробный заряд, можно представить как действие электрического поля, создаваемого всеми заряженными телами (за исключением пробного) на пробный заряд.

Взаимодействие между заряженными телами (или просто зарядами), как уже говорилось, очень похоже на гравитационное взаимодействие между любыми телами. Однако есть одно очень существенное отличие. Гравитационные силы не зависят от того, движутся тела, или неподвижны. А вот сила взаимодействия между зарядами изменяется, если заряды движутся. Например, между двумя одинаковыми неподвижными зарядами действуют силы отталкивания. Если же эти заряды движутся, то силы взаимодействия изменяются. В дополнение к электрическим силам отталкивания появляются силы притяжения.

Вы уже знакомы с этой силой из курса физики. Именно эта сила вызывает притяжение двух параллельных проводников с током. Эта сила называется магнитной силой. Действительно, в параллельных проводниках с одинаково направленными токами заряды движутся, как показано на рисунке, а значит, притягиваются магнитной силой. Сила, действующая между двумя проводниками с током, есть просто сумма всех сил, действующих между зарядами. Почему же в этом случае исчезает электрическая сила?

Все очень просто. Проводники содержат как положительные, так и отрицательные заряды, причем количество положительных зарядов в точности равно количеству отрицательных зарядов. Поэтому в целом электрические силы компенсируются. Токи же возникают вследствие движения только отрицательных зарядов, положительные заряды в проводнике неподвижны. Поэтому магнитные силы не компенсируются.

Механическое движение всегда относительно, т. е. скорость всегда задается относительно некоторой системы отсчета и изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой.

А теперь посмотрите внимательно на рисунок 21. Чем отличаются рисунки а и б ? На втором рисунке заряды движутся. Но это движение только в определенной, выбранной нами системе отсчета. Мы можем выбрать другую систему отсчета, в которой оба заряда неподвижны. И тогда магнитная сила исчезает. Это наводит на мысль, что электрическая и магнитная силы – это силы одной природы. И это действительно так. Опыт показывает, что существует единая электромагнитная сила, действующая между зарядами, которая по-разному проявляется в различных системах отсчета. Соответственно, можно говорить о едином электромагнитном поле, которое представляет собой совокупность двух полей – электрического поля и магнитного поля. В различных системах отсчета электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля могут проявляться по-разному. В частности может оказаться, что в какой-то системе отсчета исчезает электрическая или магнитная составляющая электромагнитного поля. Таким образом, из относительности движения следует, что электрическое взаимодействие и магнитное взаимодействие есть две составляющих единого электромагнитного взаимодействия.

Но, если так, то можно повторить вывод, касающийся электрического поля.

Электромагнитную силу, создаваемую некоторой системой зарядов и действующую на пробный заряд, можно представить как действие электромагнитного поля, создаваемого всеми зарядами (за исключением пробного) на пробный заряд.

Не следует думать, что только гравитационное и электромагнитное взаимодействия могут быть выражены через посредство соответствующего поля. Метод описания взаимодействия при помощи полей нашел широкое применение в физике микромира. Этот метод может применяться при описании самых различных взаимодействий. Например, архимедова сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, или на воздушный шар в воздухе, выражается следующим образом: F A = rgV , где g - ускорение свободного падения, V – объем тела, погруженного в жидкость, или находящегося в воздухе, аr – плотность жидкости или воздуха. Как известно, плотность воздуха уменьшается с высотой, т. е. зависит от координат. Плотность воды также изменяется с глубиной погружения, в океанских глубинах плотность воды несколько больше, чем вблизи поверхности океана. Отсюда следует, что плотность зависит от координат, которые имеет тело, находящееся под действием архимедовой силы. Т. е. можно ввести поле плотности, которое при действии на тело приводит к возникновению силы Архимеда.

Другой пример связан с силами, действующими на тело, обтекаемое потоком жидкости или газа. К таким силам относятся сила сопротивления движению в водной или газовой среде, и подъемная сила, действующая на крыло самолета. Поток жидкости или газа – это поле скоростей (см. предыдущий параграф). Это поле воздействует на каждый участок поверхности тела, находящегося в потоке, что и приводит к возникновению силы сопротивления и подъемной силы.

Общий вывод, который можно сделать, исходя из примеров, рассмотренных в данном параграфе: многие силы, действующие на тело, находящееся в вакууме или в непрерывной среде, можно представить как результат действия на тело соответствующих полей. К подобным силам относятся, в частности, гравитационная и электромагнитная силы.